如果一个函数列对于所有的自然数$n$都有一个上界和下界，那么我们称这个函数列是有界的。即存在两个常数$M$和$m$，满足对于任意的$n$和$x$，都有$mleq f_n(x) leq M$。有界函数列是一种非常重要的函数列，它可以使我们更好地理解函数的性质和行为。在数学上，我们通常会利用有界函数列的性质来证明一些定理，或者定义一些重要的概念。
对于实际应用来说，有界函数列也具有很多的意义，比如它可以用来描述物理现象、经济模型等。因此，了解和掌握有界函数列的定义和性质，对于理解高等数学和实际问题都非常重要。
一个函数列有界是指它的每一个函数都有一个上限和一个下限。这意味着无论在函数列的哪个位置，函数的取值都不会超过一个特定范围。
换句话说，函数列的值可以在一个确定的区间内波动，而不会无限制地趋向于正无穷或负无穷。
这种性质对于许多数学问题都非常重要，因为它可以在某些情况下证明一个数列或函数无限趋向于某个值。
例如，在微积分中，连续函数的有界性质对于证明定理和解决问题非常有用。因此，函数列有界性质是数学中重要的基础概念之一。
