文|小姜胡侃
编辑|小姜胡侃
引言齿轮传动系统是广泛应用于工业领域的一种重要机械传动装置，其在机械设备中扮演着关键的角色。
齿轮箱作为齿轮传动系统的核心组成部分，对系统的性能和可靠性有着重要影响。随着工程技术的不断进步，利用数值计算方法对齿轮箱进行分析和优化已成为一种高效、准确的手段。
本文旨在介绍齿轮箱的基本概念和数值计算步骤，并探讨模型提取与计算设置的关键要点。
一、齿轮箱的内部结构
本文的研究模型为跨座式单轨列车齿轮箱，该齿轮箱内部传动结构为二级锥齿轮减速传动，较为复杂，利用布尔运算得到齿轮箱内部的计算域模型。模型中传动齿轮基本参数如下表所示。
此单轨列车传动齿轮箱正常运行时行车速度为70km/h，列车高速运行时，一级传动齿轮高速旋转搅动润滑油，实现齿轮箱的润滑和冷却，齿轮箱内部截面如下图所示。
齿轮箱内部三个齿轮轴共四个齿轮、八个轴承，其中一轴是小锥齿轮运动，从电机侧至齿轮箱内部依次由一个四点接触球轴承（编号1）和两个圆柱滚子轴承（编号2，3）支撑。
齿轮箱共设7个进油孔和4个回油孔，其中一轴电机侧有3个进油孔，2个回油孔（编号1-j-1、1-j-2、1-j-3和1-h-1、1-h-2），二轴轴承6橡胶轮侧1个回油孔（编号2-h-1），轴承4、5制动器侧2个进油孔（编号2-j-1、2-j-2）和1个回油孔（编号（2-h-2）），三轴2个进油孔（编号3-j-1、3-j-2），如上图所示。
二轴是大锥齿轮与小斜齿轮运动，由制动器侧的四点接触球轴承（编号4）和圆柱滚子轴承（编号5）与橡胶轮侧的圆柱滚子轴承（编号6）共同起支撑作用。
三轴是大斜齿轮运动，由制动器侧的圆锥滚子轴承（编号7）和橡胶轮侧的圆锥滚子轴承（编号8）共同起支撑作用，编号示意图下如图所示。
二、油路设置与润滑方式
齿轮箱采用飞溅润滑方式。在齿轮箱正常运行状态下，润滑油从箱体上部的圆柱型注油口注入齿轮箱。
随后进入箱体底部油池，然后在齿轮旋转作用下搅起油液对箱体内部各零部件进行润滑。
而二轴橡胶侧的轴承通过齿轮转动时搅起的油液利用甩油盘达到润滑，最终油液在惯性力以及重力的作用下从轴承下方的油道出口回到箱体底部，油液的循环流动使得各齿轮、轴承等关键部件在润滑状态下正常运行。
一轴上方有一个进油孔，进油孔及其油路在一轴上方偏橡胶轮侧，共有三条油路，油路出口位于1、2号轴承中间，润滑油主要对1号、2号轴承进行润滑，如下图所示。
一轴下方有一个回油孔，分为两部分：第一部分在齿轮箱下箱体中，有两条油路，油路出口位于2、3号轴承中间，润滑油对2、3号轴承进行润滑。
第二部分在一轴轴承座中，与第一部分的油路连接，有四条油路，油路出口位于1号轴承靠近电机侧，润滑油对1号轴承进行润滑。如下图所示。
二轴上方制动器侧有一个进油孔，有两条油路，油路出口位于4、5号轴承中间，润滑油在被齿轮甩上去后会存储在上箱体二轴上方的存油槽中，进而对4、5号轴承进行润滑。
6号轴承上方没有进油孔，齿轮将油甩上去后利用甩油盘将油再次甩到轴承6，从而实现对轴承6的润滑。如下图所示。
二轴下方两侧各有一个回油孔，橡胶轮侧有一条油路，油路出口位于6号轴承橡胶轮侧，润滑油对6号轴承进行润滑。
制动器侧也有一条油路，但在回油孔出口处分成两路，一路靠近4号轴承，润滑油对4号轴承进行润滑，另一条油路将润滑油导入二轴制动侧端盖与二轴密封环中。如下图所示。
三轴上方齿轮两侧各有一个进油孔，进油孔位于三轴正上方，两侧各有一条油路，油路出口位于7轴承制动器侧与8轴承橡胶轮侧，润滑油被齿轮甩上来后储存在三轴上方的两个存油槽中并对7、8号轴承进行润滑。
由于三轴的两个轴承是圆锥滚子轴承，润滑油流入轴承内部润滑滚子后受到重力作用可自行流回齿轮箱内部，故均无回油孔。如下图所示。
根据齿轮箱内部结构初步分析齿轮箱内部润滑机理：
正转时，大锥齿轮将下部润滑油搅起，沿大锥齿轮切线方向运动，油首先进入齿轮啮合区。当润滑油流到大锥齿轮的顶部时，在倾角的影响下，一部分润滑油流入大齿轮的进油孔对4、5号轴承进行润滑。然后在重力作用下最终返回箱体底部的油池。
另一部分润滑油将被甩油盘甩到2轴橡胶侧对6号轴承进行润滑。润滑油流到一级齿轮啮合位置后，由于粘度的作用而分流，一部分由于大锥齿轮的转动和重力的作用流入油池；另一部分油液随高速运行的小锥齿轮继续对箱体内壁进行润滑。
当沿小齿轮运动的润滑油到达小齿轮顶部或被甩出时，进入一轴进油口对轴承进行润滑，或逐渐运动到啮合区实现对齿轮箱的润滑。
反转时大锥齿轮旋转将润滑油搅起，沿大锥齿轮切线方向运动，将润滑油甩至二级传动齿轮啮合区，然后高速排出并分为三股方向。
一股润滑油随大斜齿轮继续运动对箱体内壁进行润滑，最后流入箱体底部油池，或流入进油孔J、K，对7、8号轴承进行润滑最终流入箱体底部油池第二股润滑油随着不断运动的小斜齿轮流动，润滑箱体内壁，最后流入箱底油池。
第三股润滑油呈喷泉式被甩出，然后撞击箱体内壁对齿轮箱上方的内壁进行润滑，并分散至各个齿轮。最终流入箱体底部的润滑油将再次被大锥齿轮搅起，逐渐完成齿轮箱内部润滑，达到稳定状态。
三、齿轮箱内流场数值计算步骤及求解原理
齿轮减速箱内流场的数值计算分为以下四个步骤：
- 几何模型的前处理；
- 计算流域网格划分；
- 求解、计算；
- 对计算结果进行后处理。如下图所示。
整个数值计算过程需用到Solidworks和STARCCM 两种软件共同完成。
首先采用Solidworks三维软件对模型进行几何处理，去除多余特征生成计算流场所要求的封闭区域，在此基础上应用STARCCM 软件进行结构化六面体网格划分和初始边界条件等定义，并设置相关模型、参数以及边界条件等后进行迭代计算。
最后利用STARCCM 自带的后处理功能对计算结果进行分析。
一、齿轮箱模型的简化与计算域的提取
齿轮箱内部结构简化模型如下图所示。为保证仿真结果的准确性，结合齿轮箱结构和工作原理，利用Solidworks软件对齿轮箱的三维模型进行精确简化。
由于模型的复杂性，模型的简化不仅要考虑计算量的有效降低，还要通过消除圆角、倒角、螺栓孔等次要的不重要的结构特征来保证模拟的准确性。
此外，为了充分反映齿轮箱中的润滑油流动情况，在保持箱体润滑油流道的基础上，保留轴承所有滚动体，尽可能维持物理模型，以提供更完整、更准确的齿轮箱内部流体流动情况。
下图为对轴侧的简化处理，如图所示将1、2、3轴两侧各伸进轴承内部4.5mm，其余部分切掉，一方面保证划分体网格时留有一定的间隙，在齿轮旋转运行时不发生干涉，因为间隙过大或过小都会导致结果的不准确。
如：残差曲线的不收敛等；另一方面防止润滑油直接从轴侧和轴承侧流下，不符合润滑油实际流动状态。
由于齿轮啮合间隙较小，在网格的生成和计算过程中可能会有一定的影响。
因此，本文将采用“增大间隙法”处理此问题：为保证仿真的可行性，故不改变齿轮的基本参数，将大、小齿轮同时比例缩放至96%。
内部流域的提取采用了包面技术。包面是一种适用于原始CAD表面的拟合逼近方法，可自动生成有问题的表面并进行表面错误修复。
由于齿轮箱内部传动结构比较复杂，因此选择了表面重构模型。下图即为所提取的齿轮箱计算模型和计算模型的透视图，可以直观地看到齿轮箱的内部结构。
二、网格划分
STAR-CCM 中常见的网格模型包括四面体网格（Trimmermesh）、六面体网（Tetrahedralmesh），还有多面体网格，与四面体、六面体网格模型相比，多面体网格更适合流体模拟仿真分析，但受限于使用多面体网格模型所得到的网格过多，影响计算效率。
因此，本次仿真计算的网格模型采用较为传统的Tetrahedralmesh网格模型，齿轮箱流体域网格模型如下图所示。
网格基础尺寸为10mm，网格最小尺寸为1mm，网格最大尺寸为2mm，同时由于润滑油粘度较大，需增加选择棱柱层网格模型，棱柱层厚度设为3.5mm，棱柱层延伸设为1.2，棱柱层数设为8。
初始网格质量对模拟结果非常重要，流体的内部域采用切割体网格进行离散。
通过处理箱体三维模型的每个尖角、网格的局部加密技术，以及比较不同的类型等方法，得到高质量的计算网格，并且采用合理的计算步长，在计算中有效避免负体积的出现。
初始网格共11062905个节点、30297870个内部面、10321060个单元网格，其中：区域1共236557个单元，区域2共1708928个单元，区域3共1561903个单元，flow共6813672个单元。
由上图可得，96%的体网格质量都在0.95以上，质量优良。
另外，一、二级传动齿轮啮合位置间隙相对较小，对网格质量要求较高，需要在大小齿轮边界处对网格进行加密处理，在大小齿轮周围增设局部加密区域。
然后把网格大小控制在1.8mm，棱柱层厚度设为2mm，棱柱层延伸设为1.2，棱柱层数设为3，从小图中可看到局部加密网格和棱柱层网格。
重叠网格与背景网格之间的计算和数据传输对网格提出了较高的要求，在STAR-CCM 软件中重叠网格零间隙界面设置“枝柱层收缩”。
此功能适合解决壁面边界之间出现的小间隙问题。当两壁面之间的间隙小于棱柱层的厚度时，棱柱层将会收缩，然后壁面之间的棱柱层网格单元随之变小，从而确保满足计算要求。
这种方法要求在需要与相邻体紧密接触的所有边界处创建五个棱柱层。以1轴小锥齿轮为例，创建一个圆柱体将小齿轮完全包住，然后与小齿轮进行布尔减运算。
得到拥有两个边界的齿轮模型，为下文边界条件的设置提供物理模型，2轴、3轴与1轴齿轮做相同的处理，处理得到的模型如下图所示。
三、参数设定
1、模型边界条件设置
STAR-CCM 中的计算是在对应的区域中，本次仿真需要四个区域进行数据的传递来完成仿真计算，分别是：1轴小锥齿轮区域、2轴大锥齿轮区域、3轴斜齿轮区域和齿轮箱内部域。
将处理好的内部流域模型和各齿轮模型分别分配至计算区域，将各齿轮block边界设为重叠网格边界，而齿轮边界设置为壁面。
然后四个计算区域两两生成重叠网格零间隙，即可满足计算时重叠网格与体网格之间的信息传递。
2、欧拉多相流的设置
齿轮箱初始气液两相分布如下图所示。齿轮箱内部流体为气液两相流，蓝色代表所注润滑油，上部分为空气，下部分为润滑油，灰色部分为两级传动零部件和箱体外表面。
本次仿真不考虑齿轮箱内温度的变化，其中润滑油与空气两相的各项技术具体参数如下表所示。
润滑油为壳牌ShellOmalaS4GX150，温度为15℃恒温，其润滑油技术参数和粘度—温度特性曲线如下图所示。
3、旋转运动的设置
齿轮箱内部流体区域共设三个旋转域，分别以1、2、3轴齿轮中心为坐标原点建立3个子坐标系（笛卡尔坐标系），如下图所示。
根据仿真条件，设置各齿轮所在计算域的旋转角速度和旋转方向，从而实现传动齿轮的运转，并通过定义两组边界条件进行静止域和旋转域的信息交换。
利用场函数设置初始注油量，创建标量场函数并设置液位高度，场函数定义为$${Position}[1]<-0.222?1:0。场函数中，重力及润滑油的方向以基准坐标系而言：X--0；Y--1；Z--2。
在物理模型中选择重力，由于模型导入后齿轮重力方向为-y方向，故在初始条件−y方向加载重力加速度9.81m/s2。
四、计算步长及监测点的设定
瞬态（Transient）计算可用于通过观察残差收敛曲线在迭代过程中是否趋于稳定来确定连续方程是否已达到平衡。
瞬态模拟使用非定常的方法并且计算量很大，因此正确选择物理时间至关重要。
时间步长的计算和选择是仿真的关键，必须考虑两个因素：首先时间步长的选择不应影响模拟的最终结果，其次在计算过程中可得到规则的、质量较高的网格。
故针对本次计算工况，时间步长设置为5.0E-5s，最大内部迭代步数为3step。
时间无关性验证：估计一个近似值，开始计算，并观察残差曲线和进/出口质量流量监测点数值。
如若发散或者结果不匹配，则调整时间步长重新计算，然后检查至少三个不同的收敛点，对结果进行对比分析。
笔者认为，数值计算方法在齿轮箱分析和优化中具有重要意义。相比传统试验方法，数值计算方法具有成本低、周期短等优势，能够高效、准确地对齿轮箱进行分析和优化。
同时，润滑方式对齿轮箱性能至关重要，飞溅润滑方式能够有效降低摩擦和磨损，保证齿轮箱的正常运行和寿命。
模型简化与计算域提取是数值计算的关键，合理的模型简化和网格划分能够提高计算效率和准确性，正确的计算参数设置也是确保数值计算结果准确可靠的重要因素。
通过合理选择时间步长、网格大小和边界条件等，可以获得可靠的仿真结果。
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