九上：三角形中的内按四边形的一题多解

原

题

再

现

25．已知，RT△ABC,∠C=90度，正方形DEFG为四个顶点在RT△ABC上的边上，如图所示，△CDG，△CFB，△ADE三的三角形的面积分别为1，1，3，求正方形DEFG的边长。

考

察

知

识

本题是考查相似三角形的面积比等于相似比

解

题

思

路

方法1：

解

题

思

路

方法2：

设BF＝a ,正方形DEFG的边长=x

因为：高线比＝相似比

即：a /a x=x/3a x a

化简得：x2=4a2

又因为：1/2ax=1

即ax=2得a=2/x代入

x2=4（2/x）2

解得：x=2