每年，洪水都会在世界各地造成大规模基础设施破坏和生命损失。以澳大利亚为例，2011年昆士兰州洪水的成本为2.38亿澳元（澳大利亚抗灾研究所，2012年），2022年4月至8月昆士兰州和新南威尔士州的洪水造成的损失为202亿澳元（澳大利亚保险委员会。 另一个例子是1年巴基斯坦的洪水，造成超过2000万人流离失所。根据未来的气候预测，预计此类洪水事件的复发只会增加，强调需要有效的建模技术来协助风险评估、新基础设施设计和实时预测。
洪水淹没传统上使用高分辨率二维（2D）流体动力学模型建模，该模型从一组边界条件模拟洪水事件的物理过程。这些模型可以高度逼真地准确模拟洪水淹没，因此通常被称为高保真模型。然而，由于所需的细节程度（高分辨率）和洪水事件的复杂性，高保真模型的计算成本通常太高，以至于这些模型无法通过集成建模用于实时建模和洪水风险评估，其中需要数百或数千个模型实现。为了提高高保真模型的计算效率，研究人员探索了并行和高性能计算，图形处理单元技术，以及更高效的解决方案算法。
虽然这些方法已被证明可以提高模拟的计算效率，但使用高保真流体动力学模型来模拟大型区域大小域（>100km）的洪水淹没2，高分辨率（1–100m）继续为涉及实时集合预报的实际应用带来计算挑战。为了解决这个问题，研究人员开发了替代模型，以提供比高保真模型更低的计算负担的近似洪水淹没模拟。已经开发了各种类型的代理模型，它们可以根据模型结构分为三类：概念模型、低保真模型和仿真器模型。概念模型基于简单的水力概念，通常非常快，但它们无法捕获动态行为。
低保真模型是基于物理的流体动力学模型，与高保真模型相比，速度更快但精度较低。仿真器模型是数据驱动的模型，速度非常快，能够准确预测复杂的关系;但是，它们无法捕获空间相关性，并且通常仅限于低维数据。有关每种替代物类型的其他信息可以在文献综述中找到。所有三种类型的替代模型都有优点和局限性。这导致了开发混合方法的概念，该方法结合了多种模型的优点，同时克服了一些限制。最新的混合模型之一是开发的低保真、空间分析和高斯过程学习（LSG）模型。LSG模型以比高保真模型更低的计算成本准确模拟洪水淹没的动态行为。
LSG模型首先使用低保真模型在粗离散化网格上模拟洪水泛滥。由于低保真模型的粗糙分辨率，仿真时间明显快于使用高保真模型，但精度也降低了。因此，LSG方法中低保真模型的主要目的是以计算高效的方式捕获洪水行为的时间和空间依赖关系。虽然低保真仿真步骤很快，但需要提高仿真的准确性，以使预测对实际目的有用。这可以通过基于训练数据集开发低保真和高保真模型预测之间的关系来完成，然后利用这种关系来提高低保真模拟的准确性。
在LSG模型中，通过首先应用经验正交函数（EOF）分析将低保真数据的维数降低为少量独立特征来进行低保真预测的技能提升。EOF分析的降维有助于训练稀疏高斯过程（GP）模型，以将关键的低保真特征转换为高保真特征。GP模型已用于许多研究，并且在描述非线性关系方面表现良好，但它们在计算上要求很高，以优化大型数据集。出于这个原因，LSG方法中使用了稀疏GP模型，因为它通过一组假设近似完整的GP模型来提供高水平的计算效率。通过稀疏GP模型进行转换后，预测的高保真特征可用于以高分辨率和高精度重建洪水淹没表面，而无需运行高保真模型。
LSG模型的总体概念是使用以前从少量低保真和高保真模型模拟中获得的信息快速得出准确的洪水估计，这一过程避免了为每组新边界条件运行详细流体动力学模型的计算负担。这显着提高了计算效率，而不会大幅降低准确性，并且是提供复杂洪水行为快速估计的实用方法。LSG模型通过提高低保真模型模拟中的淹没预测的技能来预测淹没。技能提升是通过使用EOF分析完成的，通过EOF分析降低时空淹没行为的维数。
从本质上讲，EOF分析是一种识别代表淹没行为的空间和时间模式的适度独立组件的方法。这是必要的，因为数据驱动的仿真器模型不太适合捕获空间相关性，并且在应用于低维数据时性能最佳。EOF分析后，使用稀疏GP模型将低保真时态分量转换为高保真时态分量。最后，利用预测的高保真时间分量和高保真空间分量，通过逆EOF分析重建水动力结果，得到高分辨率淹没预测。
在LSG模型可用于预测洪水泛滥之前，需要对其进行设置和训练。LSG模型训练涉及6个步骤，如图 所示。步骤1、2和3分别涉及通过高保真度和低保真数据的EOF分析推导关键时空分量。因此，在步骤中使用关键时态分量来训练稀疏GP模型。以下各节将介绍各个步骤的详细信息。
步骤1：创建训练数据集
需要一个训练数据集来促进稀疏GP模型的EOF分析和训练。要为LSG模型创建训练数据集，必须为特定研究区域设置高保真度和低保真度模型。首先，建立和校准高保真模型。其次，创建低保真模型，通常是通过简化高保真模型。因此，通过首先为大量洪水事件运行高保真模型，然后为相同的洪水事件运行低保真模型来创建训练数据集。训练事件必须跨越广泛的淹没行为，以确保模型性能对于未包含在训练中的新事件保持。
步骤2：修剪模型域以进行EOF分析
在计算网格上模拟洪水淹没时，某些像元永远不会被淹没。这些单元格不包含任何有价值的信息，因此只会减慢步骤3中的EOF分析速度。因此，通过将空间域修剪为仅包含训练事件期间改变状态（水深变化）的像元，可以更有效地执行EOF分析（注意训练事件必须涵盖未来预期的所有条件，以确保在修剪后包括所有潜在的洪水易发区域）。通过将细胞分为两组来进行修剪，即：“干”和“湿”细胞。湿细胞是那些在整个训练事件中水深变化的细胞，因此是EOF分析中唯一包含的细胞。应用3厘米水深的阈值以区分干细胞和湿细胞并降低噪音。
步骤3：通过EOF分析降低高保真数据的维数
使用稀疏GP模型无法轻松捕获时空高保真数据集的高维性。为了解决这个问题，EOF分析用于降低数据集的维数，同时保持空间和时间相关性。EOF分析将时空数据集解构为空间和时间分量对。每对空间和时间分量称为一个模式，其中空间分量称为空间地图（EOF），时态分量称为膨胀系数（EC）。所有模式都与其他模式正交（即，它们彼此完全独立），EOF分析旨在找到最大化数据集方差的模式的线性组合。
数据与模型应用选择用于评估LSG模型的研究地点是复杂而平坦的Chowilla洪泛区。乔维拉洪泛区位于墨累-达令盆地的下部，总集水区面积约为1万公里2。模型域中表示的面积为740km2。
乔维拉洪泛区为LSG模型提供了一个具有挑战性的应用，因为它包含墨累河，包括几个当地的小溪流、水潭和湖泊;此外，墨累河的流量受到几个堰和涵洞运行的影响（墨累-达令盆地管理局，2021年），这有助于调节灌溉供应和环境浇水用水。
Chowilla洪泛区的洪水淹没是使用高保真二维流体动力学HEC-RAS模型（水文工程中心的河流分析系统）模拟的。HEC-RAS是由美国陆军工程兵团开发的免费洪水建模软件，使用非结构化网格上的扩散波模型模拟洪水淹没。HEC-RAS使用子网格处理来解释底层地形的水力特性。子网格模型也称为孔隙度模型，已被证明在粗网格上表现良好，这对于开发更粗糙的低保真模型是有利的。
据作者所知，HEC-RAS是目前唯一可以将子网格处理应用于非结构化网格的水动力建模软件，因此HEC-RAS对于探索LSG模型在使用非结构化网格模拟洪水淹没时的性能特别有用。高保真HEC-RAS模型有三个流入边界，以及墨累河上游5号闸下游的一个水位出口。所有边界都依赖于从公开的水数据平台检索的历史数据。边界的位置如图 所示。
LSG模型中使用的低保真模型是通过简单地降低高保真模型的分辨率获得的。在LSG模型设置中使用细胞大小大3倍以上的低保真模型可以提供与高保真模型相当的结果。在这项研究中，我们通过采用更粗糙的离散化水平来进一步测试LSG模型的功能。在低保真模型中，沿河流和洪泛区使用400m的格网像元大小，同时保留堰和结构周围的25m分辨率。这会将网格像元的数量减少到4，916，平均是高保真模型分辨率的1/20。
请注意，低保真和高保真模型之间的唯一区别是计算网格。边界和粗糙度系数不会更改。这是开发低保真模型的最简单方法，因为不会进行校准来考虑空间分辨率的变化。采用这种方法是因为我们想检查LSG模型是否可以提高结果的技能，尽管其低保真模型开发不佳。由于网格单元较大，低保真模型可以在1分钟的稳定时间步长下运行，而不会显示出不稳定的迹象。
在本节中，比较了使用开发的LSG-WD（加权）和LSG-WD（未加权）模型的水深预测，以检查在EOF分析中使用加权的重要性。随后，将基于水深的LSG模型的淹没范围精度与LSG-EXT（加权）进行直接范围预测的对比，最后给出了LSG模型EOF分析和计算效率差异的补充结果。
使用低保真、LSG-WD（加权）和LSG-WD（未加权）模型的水深预测与图 5 中使用RMSE的高保真模型进行了比较。可以看出，在所有29个模拟事件中，低保真模型的平均RMSE明显高于两个LSG模型。这是意料之中的，因为低保真模型基于相当粗糙的网格分辨率并且未经校准。然而，这也显示了与低保真模型相比，LSG方法在显著减少错误方面的强大功能。
与低保真模型相比，使用LSG模型在准确性方面的提高也从图 6 中显示每个事件的RMSE分布的箱线图中明显可见。考虑到图。LSG-WD（未加权）显示其余事件的中位数RMSE较低，尽管两个模型之间的差异很小。这表明，基于水深的LSG模型在预测水深方面都没有优于另一个模型，并且表明在使用所提出的LSG方法预测非结构化网格上的水深时，根据网格大小进行加权并不重要。单个事件模型之间存在差异的原因很可能是由于EOF分析和稀疏GP模型预测引起的数值误差。
在应急响应和洪水风险评估中，峰值水深通常是高度关注的问题，因此洪水淹没模型应该能够准确预测这一点。通过将低保真和LSG模型的模拟峰值水深与使用高保真模型的模型进行比较，评估了低保真和LSG模型预测峰值水深的能力，如图所示。该图显示了所有109个模拟事件的所有914，29个像元中的峰值水深结果（作为密度图）。对每个模型总共比较了3，187，506个数据点。
低保真度模型始终高估水深，无论是浅深度还是深深度，预测值差异很大。另一方面，LSG模型与高保真模型具有良好的一致性，由决定系数大约等于1来说明。预测误差是异方差的，通常显示大水深的分布较窄，浅水深度的分布较宽。这一结果是由于Chowilla洪泛区的平坦拓扑结构，导致浅淹没深度在大多数地区的狭窄范围内变化。LSG-WD（加权）和LSG-WD（未加权）模型之间没有明显差异，因为两种模型都显示出预测峰值水深的良好能力。
传统上，洪水淹没是使用高保真模型预测的，这些模型是准确的，但应用计算成本很高。在之前的研究中，已经提出了混合LSG模型，以比传统的高保真模型更具计算效率的方式预测洪水淹没范围的动态行为。本研究展示了如何进一步开发LSG模型来预测洪水淹没的深度和空间范围。
LSG模型通过使用具有非结构化网格的HEC-RAS模型模拟Chowilla洪泛区的洪水淹没来评估。为了将用于水深预测的LSG模型与之前用于直接洪水范围预测的LSG模型进行比较，两个模型都用于模拟Chowilla洪泛区的洪水淹没。基于范围的模型对干旱和洪水区域的分离明显更好。然而，在洪水预测中包括水深在改善洪水风险评估方面具有相当大的潜力。因此，建议同时使用基于范围和水深的LSG模型。这将确保淹没范围和水深的高精度，从而使LSG模型成为预测关键洪水灾害指标和为洪水风险评估提供信息的宝贵工具。
当将LSG模型作为具有非结构化网格的高保真模型的替代项时，可以通过在EOF分析中采用基于像元面积的加权方案来适应不同格网像元大小的影响。为了探索这种加权的重要性，开发了两种带加权和不带加权的LSG模型。结果表明，加权对水深和洪水范围预测的影响最小。这一结果突出了LSG模型的鲁棒性，因为它能够补偿模型设置的变化，并在非结构化网格上提供准确的洪水洪水预测。
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