动点问题近年来是中考的热点,其中有关直接写出动点的路径长的中考题也倍受各地中考命题者的青睐,由于动点所经过的路径是隐形的,这类试题能全面考察数学活动的过程,数学活动经验的积累,解决问题的能力,及数学应用意识和创新意识.动点问题要经过火热的思考,才能得出冰冷的美丽,因此,这类问题是填空题,选择题或解答题中的压轴题,经常是以直接写出动点的路径长作为主要的考察方式.
一、定点 定长⇒圆
O为定点，C为动点，OC为定长，根据圆的定义，C点在以O为圆心OC为半径的圆弧上.
A为定点，Q为动点，AQ=AB为定长，因此Q点在以A为圆心AQ为半径的圆弧上，从而转化为定点到圆上各点最短距离.
二、定线 定角⇒圆
AB为定线，∠AQB＝90°为定角，根据圆的性质可知Q在以AB为直径的圆上.
∠AIO＝∠PIO＝135°，AO为定线，∠AIO为定角，所以点Q在以AO为弦所含圆周角为135°的圆上.
三、定线 定长⇒线段
弧AB在直线OA上滚动时，圆心O到直线OA的距离为定长（半径），因此圆心O在到直线OA距离为1的线段上.
四、旋转缩放（主从联动）⇒从路径=主路径×缩放比
可证ΔDPQ∼ΔDAB，得DQ:DP=√34:3，所以DO:DP=√34:6，主动点为P，从动点为O，缩放比为√34:6，因此点O的运动路径=P点运动路径×√34/6=4×√34/6=2√34/3.
五、坐标定位（多点运动）⇒建系求函数
以C为原点建立坐标系，得M（3-t, t），M在直线y=3-x上，易求M点经过的线段为M1M2=√5.
方法总结：动点路径问题中，核心方法是寻找定点、定线、定长、定角等，再根据线与圆的基本概念及基本性质确定运动轨迹所形成的图形.
（说明:文章内容来源于生长数学 ，作者谈志国，有改动，若不当留言，及时处理）
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