回顾完了相关内容之后，接下来就通过不同的题目一起来巩固一下长方体和正方体的相关知识和求解方法了。
首先先来看一下例一，如图有一个边长为二十厘米的大正方体，分别在它的脚上、棱上和面上各挖掉一个大小相同的小立方体之后，表面积变为了两千四百五十四平方厘米。挖掉的小立方体的边长应该是多少厘米？
这个题目读完之后，如果同学们还有印象，会能够马上反馈出这个是在求立体图形表明当中一个比较常考的类型，叫做挖洞类。很明显像这道题是不就是挖掉了一些相应的立体图形，剩下的图形很明显是一个不规则的。
这个时候怎么样能够去想办法通过它来求出挖掉的小立方体的边长是多少厘米？自然刚才已经说过了，挖掉了三个小洞之后很明显剩下的图形就变成凹凸不平，是不就不规则很难求。
但是想一想这个图形是怎么产生的？原来是一个非常标准的大正方体，被它从中是不挖掉了几个小立方体，而原来大正方体的表面积是不是可以非常容易的就能够求出来了？所以自然要研究的就是当从脚上、棱上和面上挖掉了小正方体之后，剩余图形的表面积跟原来比有怎样的变化？是变多了还是变少了？多了多少？少了多少？把这个变化找到是不自然就可以很容易求解了。
这个时候就要来看了，如果是在脚上挖，挖走了一个小的立方体，跟原来这个大的正方体相比，很明显会发现挖走了这个小正方体之后，这个小正方体的上面、前面还有右面，原来在大正方体当中是不都是露在外面的？算表面的时候是不是要算进去？
但是当挖走了之后，它的上面、前面和右面就没有了，但是同时它的下面、后面还有左面是不就漏出来了？所以发现从脚上挖走之后少了三个面，但同时恰好也多出来了三个面，恰好把少的那三个面的面积就给补全了。
所以从脚上挖走一个立方体之后，得到的图形的表面积跟原来比是不变的，少三多三自然就抵消掉了。同样道理从脚上挖发现会多出上面和前面，但是不对，从上从棱上挖会发现会多出，会把上面和前面这两面拿走会少掉，但是会多出后面、下面还有左右两个面。
因为挖走的是立方体，六个面都是一样的，少了两个面，多了四个面，最终相对来讲就是跟原来相比多增加了两个面。最后在面上挖是不只有前面没有了，但是后面还有上下左右这五个面都会漏出来。所以在面上挖尤其没有挖通，会少了一个面，但会多出五个面。
所以最后把这三个放在一起，我们会知道棱上挖不变，从角上挖不棱上挖会增加两个面，那么面上挖会增加四个面。当然前提是你要挖的都是立方体才可以。
那这样子也就发现最终挖完了之后剩下的这个看起来很不规则的地方这个图形跟原来的立方体相比，最终是不是增加了六个面？这六个面每一个面都是小正方形，而且是一样大小的，自然一个面的面积就可以求出来，那自然边长也就可以算出来了。而我们要求的每一个小的小正方正边长就是我们要挖掉的这个小立方体的棱长了。
好了来各位同学，那我们就来看一下这道题的解题过程。大立方体的表面积可以统一算出来是两千四百平方厘米，角上挖掉了之后少了三个面，多出三个面不变。纹上挖掉了之后少了两个面，多出四个面。面上挖掉了之后少了一个面，多出五个面。所以最终发现跟原来比它会增加了六个面。
那么这六个面对应的就应该是两千四百五十四减去原来大立方体的表面积再除以六，每个面的面积是九平方厘米。那么每一个面都是小正方形，那么边长乘边长等于九，自然边长就是三厘米。所以我挖掉的小正方形的棱长就是三厘米了。
那么对于下一题来讲其实是非常简单的一道题目，尤其以前如果学过的同学是很容易能做的出来的。当然没有接触过同学，相信通过这道题的讲解也能够知道挖洞类尤其是没有挖通的时候在不同位置上挖完会有怎样的表面积变化。最终需要同时要注意的就是在顶点处棱上还有表面上来挖的时候相对而讲会有什么样的变化。当然在这里指的都是挖掉的是小立方体了。
