网友吐槽教3岁的女儿数数太难了：“12后面是14，告诉她很多遍了，每次都把13漏掉。”
同样的烦恼还包括，给孩子一堆积木，他明明都数到7了，可是他会告诉你：
“有5块积木”
“有几块积木”
“不知道”
又或者不管数到几都只认定一个数字
然后，你就会认定：我的孩子没有数学天赋！
其实，学不好数学不是因为孩子笨、没有天赋，而是因为启蒙方式错了。很多家长给孩子做数学启蒙的方式无非就是：
灌输知识点 刷题
其实，学习数学，理解基本概念比记忆知识点重要、学习数学思维比掌握技巧重要。
学龄前数学启蒙也是如此，就上述两个问题而言，其根源就在于，孩子没有理解“数”的概念，所以怎么都学不会。
那么，数学启蒙的正确方法是怎样的呢？接下来将进行详细的阐述，本文内容比较长，为节省大家时间，先把目录列出来，大家可以选择自己感兴趣的部分阅读：
- 数学启蒙要理解哪些基本概念
- 数学启蒙要锻炼哪些数学思维
- 如何在游戏中学习数学
- 如何将数学融入日常生活
- 培养数学思维的书籍清单
前面两点回答数学启蒙学什么的问题，后面三点回答怎么学的问题。
1 数学启蒙要理解哪些基本概念
已故的南大计算机系泰斗级人物徐家福先生就非常强调基本概念。
他每次给学生做讲座，都要强调“基本概念、基本概念、基本概念！”
没错，每次他都会重复三遍。
对于学龄前儿童的数学启蒙来说，最基本的概念就是“数”。
即理解每一个数字代表什么含义，知道“1”这个数字代表什么，“2”代表什么……再通俗一点讲就是要理解数和物的一一对应。
理解了这一点，才能理解何为“数数”，为什么“1”的后面“2”，2的后面是“3”，因为“2”比“1”多1，“3”比“2”多1，顺数的每一个数字都比前面的数字多1个（倒数就是反过来），这就是数数的基本逻辑。
《这就是数学》：帮助孩子理解“数”的概念
理解了这些基本概念，孩子才能理解加法和减法，理解了加法才能理解乘法，理解了乘法才能理解除法、因数和公因数，然后才能理解分数、通分和约分。
所以，“数”的概念是一切的基础。
理解基本概念与不理解基本概念的孩子，在学数学的时候有什么差别呢？
举个例子：
不理解“数”的基本概念的孩子，在学数数的时候只能一个一个地去背，“11”后面是“12”，“12”后面是“13”……数到10就要背10个数字，数到20就要背20个数字，数到100就要背100个数字，效率自然就低。
对于他来说，从1数到10或者100，跟背诵一首诗、一段歌词没什么差别，因为他不理解这些数字的含义。
但是如果他理解了“数”、“十进制”的概念，他自然就会知道12后面是13，22后面是23，根本就不用背，效率就会大大提高。
两位数以上的数数还需要理解“十进制”的概念
为什么有的孩子不怎么用功也能考出好成绩，因为他们把时间花在了刀刃上，他们花精力来理解基本概念，学东西就快。而对于死记硬背的孩子来说，给再多的时间也不够用。
那怎样才能让孩子理解数的概念呢？很简单，跟实物结合就可以了，通俗一点讲就是点着东西数。
手指、脚趾、饼干、糖果、水果、算珠、积木块……任何实物都可以。
点数玩具：算珠
2 数学启蒙要锻炼哪些数学思维
畅销书作者吴军在《数学通识讲义》一书中，多次提到：“学数学，思维方式比技巧更重要。”
数学思维能力是一种抽象的思维能力，和语言能力、运动能力不同，不是我们人类与生俱来的能力，而是需要靠后天的习得和发展获得。
对于学龄前儿童，我们可以根据孩子的认知发展水平，有意识地着重培养孩子的以下思维能力：
- 数感
- 量感
- 空间感
- 数形结合
（1）数感的培养
什么叫“数感”？顾名思义，就是一个人对数的感觉（常常会与直觉关联），是对数字含义的感知，是将数学符号化的抽象意义与数的具体意义统一起来，并在此基础上进行心算、估算、观察世界和进行比较的能力。
学术界普遍认为，数感是一个人理解、关联、连接和使用数的能力，包括：
- 知道数的相对值，能够比较两个数的大小
- 使用它们做出正确判断
- 在加减乘除时灵活地使用它们
- 在计数、测量或估算时制定有用的策略
积木塔：培养孩子对形状“大小”的感知
启蒙时期需要发展的数感包括：
- 将数数与数量联系起来
- 理解加减法
- 巩固和完善对多和少的理解
- 估计数量和测量值
怎样判断孩子有没有数感呢？
就拿数数来说，不是简单地从1背到10，而是要理解数和物的一一对应。
所以，会数数不代表孩子具备了数感。
有些孩子能够从1数到10，但如果他不能将“1”这个数字跟具体的实物对应起来的话，他的数数只是语音上的简单模仿。
同样的，有些孩子能够认识1到10的数字，但这也仅仅表示宝宝将数字符号和语音对应起来了，也不代表具备了数感。
真正理解数字符号的含义，是能够将数字所代表的数量和顺序关系与数字符号的声、形统一起来。
比如看到数字“5”，孩子能够想到：我的左手有5根手指头，我家的盘子里有5块饼干，我家住在5楼……
当孩子具备了这种把数字符号与日常生活中的事物关联起来的能力，就是真正理解了“数”的含义，也就是具备了良好数感的体现。
（2）量感的培养
可以毫不夸张地说，数感和量感是决定大部分孩子日后数学高度的最重要因素。数感和量感强，学数学会轻松许多，反之，则会困难得多。
培养孩子的量感，就是帮助孩子理解“量”的概念，体会量的大小，加强对“量”的感知，提高估算能力。
常用的方法是：举例和类比。
举例的实质还是让孩子在数和实物之间建立联系，举例的要点是：用合理的量级来描述所观测到的物体的长度、大小、重量、速度、温度等。
比如：
- 我家客厅地板砖的长度是80厘米
- 从地板到天花板的高度是3米
- 从我家到幼儿园的距离是1公里，也就是1000米
我们会用米来描述房屋的高度，但不会用米来描述地板砖的长度，而如果遇到更远的距离，则要用千米、公里这样的量级。
类比则是通过数量关系的转化，将难以直观感知的量转变成我们可以直观感知的量，从而间接地感知这些陌生的量。
比如长颈鹿的高度是5.8米，接近6米，相当于我们住的房子2层楼的高度；一只3000千克的成年大象，相当于60个妈妈那么重。
长颈鹿的高度约等于2层楼的高度
6米、3000千克对于学龄前儿童来说是难以感知的概念，但是把它们转化为楼层的高度和妈妈的体重之后，孩子就能够理解了。
（3）空间感
空间感是指对方位、色彩、线条、形状、形式、空间以及它们之间关系的直观感觉，是对事物立体的、宏观的把握。
培养空间感，上述举例和类比的例子仍然适用。
此外，还可以从搭积木、做手工、看地图等方式中获得。（后文有书籍、玩具、游戏推荐）
（4）数形结合
顾名思义，数形结合就是把数字和形状结合起来，在两者之间相互转化的能力。
数形结合是学好数学一个很重要的助力。
在学习数的合成、加减乘除和分数的时候，都需要用到数形结合。
举个例子，在理解乘法分配式的时候，如果只是把公式背诵下来是很难的，一不小心就会记错，但如果用数形结合的方式就能理解了这个公式的由来，比死记硬背更好。
数形结合理解乘法分配律
通过上图，可以一目了然地知道：（6 4）*8 = 6*8 4*8，比背诵公式记得更牢。
3 如何在游戏中学习数学
游戏对于加强和发展儿童的早期数感非常有用。在玩中学，孩子会兴趣满满。
提供三种玩中学的思路：一是使用游戏教具，二是家庭游戏，三是电子游戏。
（1）游戏教具
蒙台梭利是这种教学方式的典型代表，蒙氏园的孩子都是在日复一日使用各种游戏教具的过程中学习数学知识的，经典的数学游戏教具包括：百数板、粉红塔、千珠链等。
除此之外，根据个人经验推荐以下游戏教具：
俄罗斯方块
四色走位
数独
钉板
火柴棒
折纸
索玛积木
七巧板
磁铁积木
数字华容道：根据孩子情况选择不同的难易程度
（2）家庭游戏
需要父母参与的多人游戏。
买卖东西的游戏：提高运算能力。
我家孩子学加减法的时候，我经常陪他玩买卖东西的游戏，他最喜欢玩卖水果的游戏。
孩子扮演卖家，我扮演买家，先定好价格：苹果5块钱1个、梨3块钱1个、草莓1块钱1个。
- 我要1个苹果，2个草莓，需要给你多少钱？（加法）
- 我要1个苹果，2个草莓，给你10块，你要找我多少钱？（减法）
- 我要3个苹果，需要给你多少钱？（乘法）
- 我有12块钱，能买几个梨？（除法）
- 我要2个苹果，1个梨，3个草莓，给你20块，你要找我多少钱？（四则混合运算）
扑克牌游戏：锻炼心算能力、观察力和反应能力。
先约定好一个数字，比如“14”，然后把一副扑克牌去掉大小王放在桌上，轮流翻牌放在桌上，观察桌上的牌，如果有两张牌加起来刚好等于“14”，就把这两张牌拿起来，谁先发现谁先抢到这两张牌就归谁，最后统计每人手中的牌，抢到最多牌的人获胜。
抽王牌游戏：帮助孩子理解一一对应的概念，以及奇数和偶数的应用。
抽王牌游戏所用的扑克牌只包含1张王牌。其规则是：
轮流发牌，玩家拿到牌之后，只要手上有2张数字相同的牌，就可以将这2张牌放进牌堆里，整理好牌之后，玩家按顺序轮流从旁边的人手中抽1张牌，抽到与自己手中的牌数字相同的牌，就可以将这2张牌扔进牌堆里，最后王牌在谁手里，谁就输了。
棋类游戏：飞行棋、跳棋、鹅棋、五子棋、围棋。
麻将、斗地主：很多家长对麻将和斗地主这些牌类游戏很排斥，谈之色变，觉得是不务正业，会影响孩子学习，其实这是歧视。
麻将、斗地主跟下棋、搭积木一样都是智力游戏，可以锻炼孩子的逻辑思维能力，因为在玩的过程中会涉及很多数学问题、逻辑问题。
我是不反对孩子玩的，我家孩子3岁多开始学打麻将、字牌、斗地主和双扣，刚开始学的时候他表现出很大的牌瘾，我每天都在家陪他打，但等他学会了以后，也就渐渐丢开了。
虽然他现在不怎么玩了，但是在这个过程中锻炼的计算能力和思考能力还在。
（3）网络游戏
瓶子倒水游戏：锻炼孩子的逻辑思考能力、抽象思维能力，因为要想顺利地完成任务，需要提前思考之后的步数，提前思考的越多，任务就越容易完成。
倒水游戏：只有相同颜色的水可以倒在彼此顶部
一笔画网络：是数学建模思想的运用，解决的是图形遍历的问题，在小学考试中经常考到。我儿子是在看了《汉声数学图画书：海德堡的桥》这本书后开始接触一笔画网络的。
一笔画网络：不重复地画完每一条线
数独：数独是一种数学智力拼图游戏，超级锻炼逻辑思维能力。有玩具版，也有网络版，出于保护孩子视力的考虑，个人建议玩具版，但网络版可以在特殊情况下使用，比如外出旅游、长途旅行的路上等。
扫雷：同数独一样锻炼逻辑思维能力，有网络版和纸质版。
4 在日常生活中学习数学
（1）在电梯里认数字
我家孩子数学启蒙得早，教他认数字大概是在10个月左右，坐电梯的时候他对电梯按钮产生了兴趣，总想去按，我就抓住这个机会，教他认数字“1”，告诉他下楼的时候就按“1”，然后教他认我们家的楼层“17”，慢慢地教其它数字。
所以，我家孩子学习认数字是在电梯里面完成的。
除了电梯按钮，电话按键、电视机遥控器都是很好的教具。
坐电梯认数字
（2）记住快递的取件码
孩子3岁的时候，就开始参与取快递了，我会在出门后告诉他取件码，让他记住，然后自己去快递站找快递。
后来在七田真学习了PEG数字记忆法，就开始用PEG来记忆，准确率大大提高。
除了记快递号，还可以记车牌号，有时候出门需要打车，我会把汽车尾号告诉他，让他寻找我们车辆。
这些都是为了培养孩子的数感，让他保持对数字的敏感性。
（3）自己购物
等孩子学会了加减法之后，我会让孩子自己去购物。
买的东西不多的情况下，我会准备一些零钱，让他自己看价格，计算金额，准备零钱，计算找零。
东西比较多的情况下，就教他看购物小票。
这些是培养孩子的运算能力。
数学跟日常生活的关系是非常紧密的，在日常生活中有很多机会可以培养孩子的数学思维，家长要善于发现这样的机会，并且加以运用。
久而久之，孩子就会认识到：学习数学是很有用的！
这也会大大激发孩子学习数学的*。让孩子觉得有用，是学习一门知识最大的动力。
5 数学启蒙书籍
以下这些书籍都是我自己给孩子买来用过、亲自验证过，觉得对孩子学习数学非常有帮助的良心推荐。
（1）《这就是数学》
《这就是数学》分级绘本
这套书非常适合数学启蒙，上面讲到的数的概念、数感、量感、空间感、数形结合等内容都有讲到，知识点非常全面，从学龄前儿童数学启蒙至小学三年级数学需要掌握的知识点全部覆盖到了，如果想对孩子进行系统的数学启蒙，我建议买这一套。
《这就是数学》知识体系表
这套书是以故事的形式来讲述的，一本书一个知识点，每个知识点讲得非常透，加上图画的方式，便于孩子理解。
（2）《汉声数学图画书》
《汉声数学图画书》
这套书总共41册，也是每本书讲一个知识点，但是在难度上比《这就是数学》更难，讲得更深入，有几本书的内容涉及到初中数学的知识点，虽然讲解非常到位，也容易理解，但用作系统启蒙不太适合，适合做深度拓展。
但是，如果孩子有数学天赋，倒是没有关系，我儿子就是从这套书开始看的，因为这套书我才发现了他在数学方面超强的理解能力，才想到买《这就是数学》这套书，买后者的原因是查缺补漏，看看有哪些知识点是他还没有接触过的。
这两套书如果理解透的话，小学数学的知识点基本就掌握了，部分知识还为中学数学打下了基础。
（3）《宝宝的非欧几何》
《宝宝的非欧几何》
从点、线、面开始带给小朋友们最基础的几何教育，并逐渐引入了非欧几何的内容，对于几何中常见的图形也予以了介绍，为小朋友们种下了一颗几何学的种子。
《宝宝的非欧几何》：理解点和线的关系
（4）《宝宝的勾股定理》
《宝宝的勾股定理》
这本书介绍跟三角形、正方形和长方形相关的数学知识——勾股定理。小朋友们可以直观地观察这些有趣的图形。最后，作者还带着小朋友们完成了一道证明题！这很有可能是他们人生中的第一道证明题！
看懂这本书的前提是孩子理解了乘法，并掌握了正方形、三角形的概念。
《宝宝的勾股定理》：勾股定理的推导过程
（5）DK玩出来的百科系列《棋子、数学游戏》
DK玩出来的百科系列《棋子、数学游戏》
这是一本寓教于乐的数学思维训练书，包含了许多设计精巧的翻翻页和飞行棋游戏，让孩子在玩的过程中轻松掌握数学知识点。
涉及的内容包括：加减乘除运算、基本图形和分数。
游戏：到零的减法
（6）DK玩出来的百科系列《开启数学之旅》
DK玩出来的百科系列《开启数学之旅》
这是一本专门讲乘法运算的书，利用炫彩转盘、翻翻页等设计，通过数形结合的方式帮助孩子理解乘法、观察乘法表的规律。
数形结合，理解2和4的乘法
（7）DK玩出来的百科系列《奇趣数学游戏》
DK玩出来的百科系列《奇趣数学游戏》
这是一本能转、能拉、能翻还能折的数学启蒙书，每一处纸艺机关都经过认真考量，以科学的方式帮助孩子形成“数感”，形成“数形结合”的思维习惯。
书里包含1-100的加减法、多边形认知、立体几何认知、分数比较等知识点，最大的特点就是化抽象为具体，直观易懂。
数形结合：运用数轴理解加法、减法
（8）DK《我的第一本几何思维书》
DK《我的第一本几何思维书》
这本书能够帮助孩子更好地理解几何形状，形成空间感。
涉及的内容有：平面图形、立体图形以及二者之间的转化，直线图形以及曲线图形的区分，对称图形与镶嵌图形等。
（9）乐乐趣《揭秘数学》、DK《了不起的数学思维》
乐乐趣《揭秘数学》
两本书的性质差不多，都是比较全面地介绍数学这一学科，但在深度、广度和形式上有一点区别，大家可以根据自家孩子的情况自行斟酌。
从趣味性来讲《揭秘数学》更胜一筹，适合年纪更小的孩子。
从知识点的广度和深度来讲，《了不起的数学思维》更好，但是相应地对孩子自身的能力也提出了较高的要求，适合大一点的或者数学能力较强的孩子。
DK《了不起的数学思维》
例如同样是讲正数和负数，《揭秘数学》只是画出数轴，简单提及，让孩子了解有这么个东西；《了不起的数学》则详细介绍了正负数的运算规则以及在历史、实际生活中的运用。
（10）美国心理学会儿童空间思维能力培养绘本（套装3册）
美国心理学会儿童空间思维能力培养绘本（套装3册）
这套书将有趣的故事和科普融合在一起，帮助孩子认识地图隐含的故事和信息，让孩子学会留意周围的环境，理解空间关系，运用空间语言，有方位感，培养孩子的空间认知和思维能力。
《我会看地图了》：学习用地图讲故事，描绘空间关系。
《我会看地图了》
《我会画地图了》：用地图解决生活问题，探索新事物。
《我会画地图了》
《迷路之后找回家》：原路返回、鸟瞰视角、坐标。
《迷路之后找回家》
（11）《Baby All数科学》数学系列
《Baby All数科学》全40册
《BABY ALL》是一套英文数学、科学认知启蒙书，全套40册，数学、科学各20册。
数学系列主要帮助孩子学习数量、运算，比较大小长短，认识颜色，熟悉配对、空间、图形、规则、分类等数学概念。
《baby all》数学第一阶段
《baby all》数学第二阶段
