空间中任意三点共面的充要条件是这三个点对应的位置向量构成的混合积为零。
混合积的几何意义是三个向量构成的平行六面体的体积，当这个体积为零时，意味着这三个向量共面。在三维空间中，任意三个不共线的点A、B、C对应位置向量分别是a、b、c。要判断它们是否共面，可以计算这三个向量的混合积，即(a×b)·c。如果混合积等于零，则说明点A、B、C共面；如果不等于零，则说明这三个点不共面。
在具体的数学运算中，混合积可以通过行列式来计算：
设三个向量分别为a=(a1, a2, a3)，b=(b1, b2, b3)，c=(c1, c2, c3)，它们的混合积可以表示为三阶行列式：
det(a1, a2, a3)
(b1, b2, b3)
(c1, c2, c3)
如果该行列式的值为零，则说明向量a、b、c共面，即点A、B、C共面。反之，如果不为零，则说明它们不共面。
总之，利用混合积理解空间三点共面是一种简便而直观的数学方法，它不仅能够帮助我们判断三个点是否共面，还能够通过计算平行六面体的体积来直观理解三个向量之间的关系。
