现在我们来看看萨哈自己的工作。他在热电离方面的划时代的工作在四篇中等长度的论文中进行了介绍:《太阳色球中的电离》、《太阳中的元素》、《关于气体温度辐射的问题》和《关于恒星光谱的物理理论》。第一篇和最后一篇论文是最重要的。我们现在将讨论萨哈在这两份论文中取得的成就，并对第二份论文提出一些评论。所有这些论文都是萨哈在加尔各答大学担任讲师时准备的，并提交给了《哲学杂志》。在这些接二连三的论文提交之后，萨哈拿着奖学金去了英国，在光谱学专家阿尔弗雷德·福勒的实验室里工作。萨哈抵达英国后不久，他的前三篇论文相继发表在《哲学杂志》(1920年10月至1921年2月)上(这些论文从加尔各答提交的日期是1920年3月4日;1920年5月22日;1920年5月25日)。然而，该系列的第四篇也是最后一篇论文最终从《哲学杂志》上撤下，在与福勒协商后进行了扩充，并最终由福勒发表在《皇家学会学报》上。萨哈在他最后一篇论文的结尾处写道:“我很高兴向福勒教授表示最衷心的感谢，感谢他对我的工作感兴趣，以及他帮助我的许多有价值的信息、建议和批评。”
图5展示了Saha关于这一主题的首篇论文的部分内容，他在其中承认了Eggert的先驱地位。正如我们所见，Eggert虽接近预测出Saha方程，却未能明确如何获取除氢以外其他物质的电离反应热，也未意识到恒星光谱而非恒星内部才是热电离原理应用上的重大突破所在。Saha的广泛阅读习惯使他意识到，他可以从最新的原子物理实验中获得多种元素的反应热值，同时他也对恒星光谱学的问题有着深入了解。Saha对于反应热的描述如下：“在碱土金属和许多其他元素的情况下，U的值可以很容易地从弗兰克和赫兹、麦克伦南等人确定的元素电离势值中计算出来。”对于任何有电离势数据的元素，Saha都能计算出其电离水平，并将结果应用于恒星大气的研究，而这正是产生恒星光谱的原因。 在晚年，Saha与Eggert有过个人交往，他这样写道（1947年12月21日，萨哈致普拉斯基特）：“当我见到他时，他告诉我，他并未意识到玻尔理论的重要性，也未认识到弗兰克和赫兹实验的意义，更不知道电离势可以像我一样从光谱数据中计算出来。此外，他似乎对太阳色球层的问题或恒星光谱的物理特性一无所知，这对像我这样读过艾格尼丝·克拉克小姐书的人来说是显而易见的。他关于恒星内部问题的知识仅来源于Kohlochutter在柏林物理研讨会上关于爱丁顿理论的一次演讲。”仔细研读Eggert的论文，不难发现萨哈对Eggert的评价确实相当精准。确实，一个在狭窄的研究领域接受传统训练的人，是无法完成萨哈所从事的那种综合性工作的。这项工作需要像萨哈这样拥有独特视角和广泛知识背景的人。接下来，我们将探讨萨哈如何利用热电离理论解决恒星光谱学的问题。
图5所示：Saha在第一篇关于热电离的论文中引用前人的部分。
图6所示： 太阳光光谱中的弗劳恩霍夫谱线
弗劳恩霍夫在1817年首次发现太阳光谱中存在众多暗线。直至1861年，R.本生和G.基尔霍夫才认识到这些暗线实际上是不同化学元素的特征标识。在太阳大气中，这些元素以气态形式存在，其原子会吸收特定频率的辐射。他们进一步观察到，当这些气体被加热至高温时，会以相同的频率发出光谱线。 通常，我们在太阳盘的光谱中看到的是吸收线。然而，假若我们能将来自太阳表面上方稀薄气体的光分离出来，便有望观察到发射线。尽管这些气体发出的光往往被太阳盘发出的强光所掩盖，但在日全食时，月球遮挡了太阳盘，我们能在极短的时间内仅从太阳表面上方的气体中捕捉到辐射。这种辐射的光谱被称为闪光光谱，确实由一系列光谱线组成。 由于来自太阳表面上方气体的光比日常阳光更具色彩，因此产生这种光的太阳大气层被称为色球层（“chromo”在希腊语中意为颜色），如图7所示。人们可能会直观地认为，色球的发射谱线与常规太阳光谱中的吸收谱线具有相同的频率。但事实并非如此！闪光光谱中的发射谱线与常规光谱中的吸收谱线的频率经常大相径庭。这正是Saha在他的首篇论文中深入探究的令人困惑的恒星光谱学问题。
图7所示： 日全食时从太阳表面的色球层发出的光。这种光的光谱叫做闪光光谱。
Saha在系列论文的最后一篇中解决的恒星光谱学问题尤为关键。即便是偶然观察恒星，也能轻易发现它们颜色各异。红色的恒星表面温度偏低，而蓝色恒星则表面温度较高。天文学家们发现，不同颜色的恒星展现出的光谱线类型也各不相同。基于此，哈佛大学天文台的一组天文学家在E.C.皮克林和A.J.坎农的引领下，根据光谱线特征，将所有恒星划分为数个光谱等级：O、B、A、F、G、K和M。这里我们暂不深入探讨光谱分类的具体细节。 但问题随之而来，我们是否必须得出这样的结论：红色、黄色和蓝色的恒星因其化学成分不同，才呈现出各自独特的光谱线？当萨哈开始深入探究热电离理论时，这无疑是恒星天体物理学中最令人困惑的问题。
尽管量子力学尚未问世，但当时的玻尔-索末菲尔德模型在旧量子理论的基础上，成功描述了原子结构和原子光谱线。该模型表明，拥有少量外层电子的原子，其谱线频率应当呈现规律分布。萨哈凭借其敏锐的直觉，意识到碱土元素如钙对他的研究具有重要意义。通常，钙原子最外层有两个电子，而单电离的钙原子（Ca ）则仅有一个电子，与氢原子相似。因此，碱土原子在电离前后，其最外层都保持少量电子，从而保证了中性谱和电离谱都具有规则的模式。 物理学家们已知，火花中产生的光谱与元素的正常光谱有所不同。诺曼·洛克耶在研究这一问题时，观察到原子在较高的火花温度下会发出“增强线”。然而，在洛克耶的时代，原子被视为不可分割的物质实体，因此人们并不清楚为何原子在温度升高时表现会如此不同。 萨哈则提出了一个简单论点，解释为何火花光谱应归因于电离原子。例如，钙的火花光谱谱线频率大约是正常钙的四倍。萨哈意识到，这意味着产生火花光谱的钙原子的有效里德伯常数是正常钙原子的四倍。根据玻尔的原子模型，里德伯常数是电子所看到的电荷的平方，与谱线的产生密切相关。而Ca 原子的最外层电子的有效电荷为2e，因为原子核加上内壳层的净电荷为2e。这使得Ca 的有效里德伯常数为正常值的四倍。 基于这些考虑，萨哈认为，产生火花光谱的钙原子必定是单电离的Ca 原子。换句话说，元素的火花光谱是由其电离形式产生的光谱。这一观点为我们理解光谱现象提供了全新的视角。
已知太阳光谱中包含钙元素的吸收谱线g线（波长为422.7纳米），同时也存在电离钙（Ca ）的火花谱线，即H线和K线（波长分别为396.9和393.4纳米）。这些谱线均可在图6所展示的弗劳恩霍夫太阳光谱中观察到。然而，色球层的闪光光谱中却不见g线的踪影，而H线和K线的强度则异常显著。对此，Saha提出观点：“高能级的色球层是……电离作用极为强烈的区域。”这解释了为何在色球层的闪光光谱中，正常钙的g线消失，而电离钙的火花线却异常强烈。 在1920年，尽管我们现在知道随着太阳大气高度的上升，温度也会随之增加，但这一认知当时并未被普遍接受。相反，人们普遍认为色球层比太阳表面更为寒冷，并天真地以为色球层的电离率较低，因为温度较低。然而，Saha基于电离方程的研究表明，电离水平主要取决于压力，而非温度。 Saha在其论文的图8中展示了根据电离方程计算得出的钙的电离百分比。他的计算结果显示，在太阳高层大气中，随着高度的增加，压力逐渐下降，钙的电离作用也会随着色球层高度的上升而增强。因此，在高色球层中，将不再有中性钙原子产生g线，但会有大量的Ca 原子产生H线和K线。 Saha还对其他碱土元素（如锶和钡）进行了类似的计算，从而突然之间为闪光光谱的广泛特征提供了一个合理的解释。
图8所示. 给出钙在不同温度和压力下电离百分率的表格。来自Saha关于热电离的第一篇论文。
在接连探索了碱土元素之后，Saha在第二篇论文中转向了碱基元素的研究。他解释了为何像钾、铷和铯这样的碱基元素在太阳光谱中几乎不存在或存在得非常微弱。当应用电离方程时，萨哈发现这些碱原子在太阳大气的条件下几乎完全电离。由于单电离的碱原子具有完整的最外层电子，它们通常不会在光谱的可见部分产生谱线。因此，我们在太阳光谱中难以观察到大多数碱元素的谱线。 然而，萨哈推测，在太阳黑子内部普遍存在的较低温度下，这些碱元素可能只会部分电离。基于这一认识，他认为在太阳黑子的光谱中，普通碱原子的谱线应该会显著增强。这正如钠的D1和D2线所呈现的情况。萨哈进一步预测，那些在正常太阳盘弗劳恩霍夫光谱中不存在的钾、铷和铯的谱线，也应该在太阳黑子的光谱中可见，并呼吁天文学家们去寻找这些谱线。 我们将在后续的讨论中探索天文学家们是如何响应这一预测的，以及他们的发现如何进一步证实了Saha的理论。
图9所示。不同类别恒星的光谱堆叠在一起。M星(红色)的表面温度最低，而O星(蓝色)的表面温度最高。我们的太阳属于G类。
在四篇伟大论文中的最后一篇中，萨哈终于将注意力转向了当时天体物理学中最突出的问题之一——解释恒星的光谱序列。当时已经认识到，各种光谱型(O、B、A、F、G、K、M)形成了一个连续的序列，在两种类型之间有许多恒星。当萨哈进入这个领域时，已经有人猜测这个序列可能是由一些物理参数的变化引起的，比如恒星的表面温度。目前还不清楚为什么不同元素的光谱线出现在不同的光谱类别中。许多天文学家认为这可能意味着不同的成分。萨哈用他的热电离理论一下子就把所有的拼图拼在了一起。让我们考虑一下钙的情况。在M型恒星(颜色偏红，可能比其他恒星更冷)的光谱中，发现普通钙的g线非常强，但Ca 的H和K线几乎不可见。当我们沿着光谱序列向O型恒星移动时(偏蓝，可能更热)，g线在我们到达B型恒星时完全消失，而H和K线在A型恒星时变得非常强烈。当我们进一步靠近O型恒星时，H和K线开始变弱，最终在非常热的O型恒星中完全消失。在第一篇关于热电离的论文中，Saha已经使用他的电离公式计算了钙在不同温度下的电离(图8)。假设压力为一个大气压(恒星大气中的典型压力)，Saha发现钙在13000 K左右完全电离为Ca (见图8)。由于钙的g线在比B星更热的恒星中看不到，他得出结论，那些几乎看不到g线的B星的表面温度一定在13000 K左右。在进一步提高温度的情况下，Saha估计Ca 将进一步电离为双电离Ca ，这第二步电离在大约20,000 K时几乎完成。他的论点是，对于那些Ca 的H和K线消失的恒星，表面温度应该是这样的。Saha通过深入探究不同光谱类别中众多谱线的出现与消失规律，成功地将整个光谱分类映射至一个温度尺度上，为光谱学领域的研究开创了新的篇章。
图10：阿尔弗雷德·福勒教授(1868 - 1940)，伦敦帝国理工学院。萨哈在访问福勒的实验室时修改了他关于热电离的四篇伟大论文中的最后一篇。
最终，不同颜色的恒星产生不同种类光谱的谜团终于被彻底揭开。原来，这些恒星并非拥有不同的化学成分，而是它们的表面温度各异。在不同的温度下，不同元素的原子电离程度不同，进而导致了光谱线的差异。Saha在论文的结语中自豪地表示：“这一理论仅仅是对高温条件下物理过程进行定量估计的初次尝试。”事实上，我们并没有实验室数据作为指导，但恒星光谱就像一部连续展开的画卷，随着温度从3000K到40000K的逐渐变化，物理过程逐一展现。
值得一提的是，萨哈第四篇伟大的论文初稿标题为“论恒星光谱的哈佛分类法”。这篇论文是萨哈在完成关于热电离的四篇论文后，即将前往欧洲之前所准备的摘要。由于皮克林和坎农在哈佛大学天文台工作，他们所创立的恒星分类方案通常被称为哈佛分类法。然而，当萨哈在福勒的实验室修改论文时，福勒建议他将论文标题改为“论恒星光谱的物理理论”。福勒认为，原标题未能反映出“此类研究的先驱功劳必须归于福勒的导师洛克耶”这一事实。由于萨哈的原始论文副本已无从查证，我们无法确切知道他在修改论文时所做的改动有多大。萨哈曾在给普拉斯基特的信中这样描述自己的论文修改过程：“我花了大约四个月的时间重写这篇论文，期间一直受益于福勒教授的批评，并从他那里获得了光谱学和天体物理学方面的宝贵知识。虽然论文的主要思想和工作原理没有改变，但由于福勒为我提供了新资料，并在我误入歧途时给予指正，论文的实质性内容得到了很大的改进。”
仔细阅读萨哈的基础论文，我们会发现，他并非某一特定领域的“专家”，而是跨越多个领域进行综合研究的大家。他在论文中多次使用7500K作为太阳表面的温度，而实际上，太阳表面的温度更接近5800K。在萨哈写给H.N.罗素的信中，罗素基于萨哈的理论进行了深入的分析。另一位天文学家S.A.米切尔对此评论道：“显然，萨哈对天文学的兴趣并不浓厚，作为物理学家，我们也不能期待他对此有深入的了解。他估算的太阳表面温度为7500K，这令人颇为惊讶。”这反映出萨哈在相对孤立的环境中完成了他的杰出工作。在加尔各答工作期间，他周围并没有合适的天文学家可以帮助他核实太阳表面的温度。
未完待续
