小学数学——尖子生都在学习的行程问题

小学数学——尖子生都在学习的行程问题

首页休闲益智数学跑步更新时间:2024-07-28

小学数学

反向运动

重要知识:反向运动涉及的大多是相遇问题,它的基本解题公式:

A、路程和等于速度和×相遇时间

B、相遇时间等于路程和÷速度和

C、速度和等于路程和÷相应时间

例题:两列火车从两地同时相对开出,一列火车每小时行驶110千米,另一列火车每小时行驶125千米,两列火车在途中同时停车4次,每次15分钟,经过5小时两车相遇,两地相距多少千米?

解:两车停车的时间:15×4=60(分)

60分=1小时,

两车行驶的时间:5-1=4(时)。

两车行驶的距离和:4×(110 125)=940(千米)

答:两地相距940千米。

1、A、B两地相距1340千米,一辆大客车和一辆小汽车分别从A、B两地同时出发,相向而行,大客车每小时行驶40千米,小汽车每小时行驶52千米,12小时后两车相距多少千米?

2、甲乙两地相距1500米,两人分别从甲乙两地同时相向出发,10分钟后相遇,如果两人每分钟各自提速15米,仍分别从甲乙两地同时相向出发,那么出发后多少秒两人相遇?

例题、朱朱和丹丹分别从相遇相距30千米的两地同时出发相向而行,经过3小时相遇,朱朱小时走6千米,丹丹每小时走多少千米?

解:两人速度和:30÷3=10(千米/时)

丹丹的速度:10-6=4(千米/时)

答:丹丹每小时走4千米

1、甲乙两船同时从相距654千米的两个码头相向出发,8小时后还相距390千米,甲船每小时行驶15千米,乙船每小时行驶多少千米?

2、小明骑自行车,小亮步行分别从相距45千米的两地同时出发,相向而行,经过3小时相遇,小明每小时比小亮多走11千米,小明每小时行多少千米?

3、甲乙两船同时从相距640千米的两地相向出发,经过4小时相遇,甲船的速度是乙船速度的3倍,乙船每小时行多少千米?

4、甲乙两车同时从相距270千米的两地相向出发,甲车每小时比乙车多行6千米,相遇时甲车比乙车一共多行了18千米,乙车每小时行多少千米?

5、甲乙两列火车同时从相距650千米的两地相向出发,甲火车每小时比乙火车少行6千米,相遇时甲火车比乙火车一共少行了30千米,一火车每小时行多少千米?

例题、小王家和小李家相距2400米,每天晚饭后他们都有散步的习惯,一天他们相约饭后,同时出门相向而行,小王每分钟走75米,小李每分钟走85米,小李出门时将家中的小狗也带了出来,这只小狗每分钟跑145米,他遇到小王后,立即掉头跑向小李,遇到小李后,又立即掉头跑向小王,遇到小王后,又立即掉头跑向小李..........,就这样一直跑到两人相遇,这只小狗一共跑了多少米?

解:两人相遇所需时间:2400÷(75 85)=15(分钟)

小狗跑的距离:15×145=2175(米)

答:这只小狗一共跑了2175米

1、小军家距外婆家600米,一天小军带着一条小狗,从家出发去外婆家,一出发小狗就向外婆家跑,到外婆家后又立即返回,返回遇到小军时,他又跑向外婆家,小狗就这样来回不停的跑,已知小军每分钟走50米,小狗每分钟跑200米,当小军到外婆家时,小狗共跑了多少米?

2、甲乙两人从相距1800米的两地同时出发,相向而行,甲每分钟走80米,一只小狗以每分钟280米的速度和甲同时出发,向乙跑去,遇到乙又返回向甲跑去,遇到甲又往回跑向乙,这样一直跑到甲乙两人相遇,如果小狗一共跑了2800米,那么乙每分钟走多少米?

3、甲乙两车从两地同时出发,相向而行,甲车每小时行40千米,乙车每小时行50千米,一辆摩托车以每小时60千米的速度和甲车同时出发,向乙车开去,遇到乙车又返回向甲车开去,遇到甲车再向乙车开去,这样,直到甲乙两车相遇,摩托车共行240千米,两地相距多少千米?

例题、甲乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米,两车在距离中点32千米处相遇,A、B两地相距多少千米?

解:32×2=64(千米),56-48=8(千米),

64÷8=8(时),8×(56 48)=832(千米)

答:A、B两地相距832千米。

1、两辆汽车分别从甲乙两地同时出发,相向开出,快车每小时行55千米,慢车每小时行45千米,相遇时,快车超过终点30千米,甲乙两地相距多少千米?

2、甲骑自行车从A地到B地,每小时行15千米,乙步行从B地到A地,每小时比甲少行10千米,相遇时,甲超过终点15千米,A、B两地相距多少千米?

3、甲乙两车从A、B两地同时出发相向而行,甲车每小时行40千米,两小时后,甲车在离终点还差32千米处与乙车相遇,乙车每小时行多少千米?

4、小张和小王分别从甲乙两地同时出发,相向而行,75分钟后,小张走了甲乙两地间的距离的一半还多750米,此时与小王相遇,小狼的速度是每分钟90米,小张的速度是每分钟多少米?

行程问题—同向运动

重要知识:

同向运动涉及的大多是追及问题,他的基本解题思路是:路程差÷速度差等于追及时间。

其中路程差在追及问题中常常被称为追及路程,无论是相遇问题还是追及问题,该公式都很常用,

例题、快慢车分别从相距20千米的两地同时同向出发,快车每小时行驶40千米,慢车每小时行驶30千米,快车几小时可以追上慢车?

解:40-30=10(千米)

20÷(40-30)=2(小时)

答:快车2小时可以追上慢车。

1、甲汽车每小时行35千米,乙汽车每小时行42千米,甲汽车开出3小时后,乙汽车才从同地出发去追甲汽车,再过几小时乙车可以追上甲车?

2、珍珍从家步行去奶奶家,每分钟走50米,真正出发15分钟后,朱朱从比珍珍家还要远250米的地方出发,骑自行车以每分钟30米的速度去追珍珍,朱朱几分钟能追上珍珍?

3、兄弟两人从家出发去学校,哥哥每分钟走80米,弟弟每分钟走60米,弟弟比哥哥早出发4分钟,哥哥到学校时,弟弟离学校还差240米,哥哥走了多少分钟才到学校?

例题、兄弟两人同时从甲乙两地出发,向同一方向前进,弟弟在前,一小时行40千米,哥哥在后,每小时行80千米,经过4小时,哥哥还未追上弟弟,但距离弟弟仅10千米,甲乙两地相距多少千米?

解:路程差:(80-40)×4=160(千米)

甲乙两地相距:160 10=170(千米)。

答:甲乙两地相距170千米。

1、两列火车同时开车从甲乙两地出发,向同一方向前进,慢车在前,每小时行60千米,快车在后,每小时行100千米,经过3小时,快车超过慢车30千米,甲乙两地相距多少千米?

2、某部队出发一段时间后,通信员骑摩托车去追赶,部队每小时行进12千米,通信员每小时行进36千米,通信员出发两小时后追上部队,部队比通信员早出发几小时?

3、哥哥和弟弟早晨跑步,弟弟先从家出发,几分钟后哥哥去追赶,哥哥每分钟跑150米,弟弟每分钟跑100米,哥哥出发6分钟后追上弟弟,弟弟比哥哥早出发几分钟?

4、小芳从学校以每分钟200米的速度骑车回家,3分钟后,小红也从学校出发,在距离学校1000米处追到小芳,小红的速度是多少?

例题、小明和小亮分别从相距18千米的甲地和乙地向丙地前进,小明要经过乙地才能到达丙地,小明骑自行车,每小时行14千米,小亮步行,2小时后小明到达丙地,小亮距离丙地还有6千米,小亮每小时走多少千米?

解:路程差:18 6=24(千米)。

速度差:24÷2=12(千米/时)

小亮的速度:14-12=2(千米/时)

答:小亮每小时走2千米。

1、两列火车都从甲地驶往乙地,货车每小时行驶50千米,开出3小时后,客车才开出,3小时后货车到达乙地时,客车距离乙地还有30千米,客车的速度是每小时多少千米?

2、甲乙两车从A地开往B地,甲车每小时行50千米,4小时后乙车以每小时75千米的速度向B地开出,结果两车同时到达B地,A、B两地相距多少千米?

3、小王和小明两人同时骑摩托车从甲地开往乙地,行了一段时间后,小王离乙地还有42千米,小明离乙地还有6千米,小王每小时行40千米,比小明每小时少行12千米,甲乙两地相距多少千米?

4、爷爷坐汽车,小华骑自行车,同时从家出发去海边,汽车每小时行40千米,是自行车速度的4倍,结果爷爷比小华提前6小时到达海边,从小华家到海边有多少千米?

行程问题—环形运动

例题、学校里有一条环形跑道,大宝和二宝同时从起跑线向相反方向跑,大宝每秒跑6米,二宝每秒跑4米,20秒后两人在途中相遇,这条环形跑道有多少米?

解:20×(6 4)=200(米)

答:这条环形跑道有200米。

1、小红和小丽在400米的环形跑道上练习长跑,两人同时同地出发,相背而行,经过120秒第3次相遇,出发那次不算在内,小红每秒跑6米,小丽每秒跑几米,

2、甲乙两人在300米的环形跑道上练习长跑,两人同时同地出发,相背而行,甲每分钟跑80米,乙每分钟跑70米,他们第4次相遇时,甲比乙一共多跑了多少米?

3、甲乙两人各自以一定的速度在500米的环形跑道上跑步,两人同时同地出发,相背而行,甲每秒跑4米,200秒后两人第4次相遇,甲比乙一共少跑了多少米?

例题、学校环形跑道长400米,妹妹和哥哥在同地同时同向练习长跑,哥哥每分钟跑300米,妹妹每分钟跑250米,经过多长时间,哥哥和妹妹能够相遇,

解:400÷()300-2500=8(分)

答:经过8分钟哥哥和妹妹能够相遇。

1、在周长为200米的圆形跑道的同一点,甲乙两人分别以4米每秒和两米每秒的速度,骑自行车同时同向出发,经过多长时间甲第2次追上乙,

2、一个环形跑道长400米,小江和小海从同一位置同时同向起跑,小江每分钟跑220米,小海第4次追上小江时共用了40分钟,小海每分钟跑多少米?

3、小明与小亮在学校200米长的环形跑道上进行跑步训练,两人同时同地同向出发比赛跑步,小明每分钟跑220米,小亮每分钟跑200米,当小明第3次追上小亮时,小明一共跑了多少米?

4、一个长方形跑道长150米,宽60米,小丽和小乐同时从一个地点同向起跑,小丽每分钟跑270米,小乐每分钟跑240米,小丽第4次追上小乐时,小乐跑了多少米?

例题、甲乙两人绕一个周长为400米的正方形池塘同向跑步,把每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,甲在乙后面50米,从现在算起,甲第2次追上乙需要多少分钟?

解:甲第2次追上乙时比乙多跑:400 50=450(米)

甲第2次追上乙时用了:450÷(250-200)=9(分)

答:甲第2次追上乙时跑了9分钟

1、甲乙两人在400米环形跑道上同向竞走,乙的速度是每分钟80米,甲的速度是乙的2倍,甲在乙前80米,从这时起多少分钟甲可以追上乙?

2、甲乙两人在400米环形跑道上跑步,甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时,乙从同起点同向跑出,从这时起,甲用5分钟追上乙,乙每分钟跑多少米?

3、有一条长600米的环形跑道,乙以每分钟100米的速度从起点跑出1分钟时,甲以每分钟120米的速度,从同起点同向跑出,甲第2次追上乙时跑了几圈?

4、甲乙两人在一个周长为600米的环形跑道上散步,乙在甲前120米,他们同时同向出发,甲平均每分钟走60米,经过一小时,甲第2次追上乙,乙平均每分钟走多少米?

例题、小明和爸爸在周长为600米的环形跑道上的同一地点背向而行,两分钟可以相遇,如果在同一地点同向而行,爸爸20分钟追上小明,爸爸和小明的速度分别是多少?

解:爸爸和小明的速度和:600÷2=300(米/分)

爸爸和小明的速度差:600÷20=30(米/分)

由和差问题可得:

爸爸的速度:(300 30)÷2=165(米/分)

小明速度:(300-30)÷2=135(米/分)

答:爸爸和小明的速度分别是165米/分和135米/分。

1、在环形跑道上,两人在一处背靠背站好,然后各自开始向前跑,每隔4分钟相遇一次,若两人从同处同向同时跑,则每隔20分钟相遇一次,已知环形跑道的长度是1600米,两人的速度分别为每分钟多少米?

2、在一条长500米的环形跑道上,哥哥和弟弟在同一地点同向起跑,经过75分钟,哥哥第3次追上弟弟,如果两人在同一地点反向起跑,经过4分钟,哥哥第2次和弟弟相遇,那么两人的速度分别为每分钟多少米?

3、在一条长4000米的环形路上,弟弟在哥哥前方1000米处,两人同时同向出发,哥哥骑车,弟弟跑步,经过20分钟,哥哥第2次追上弟弟,如果两人再跑一次,出发的位置如前,弟弟仍以原方向向前跑,哥哥向相反方向跑,经过4分钟,哥哥第1次和弟弟相遇,哥哥和弟弟的速度分别为每分钟多少米?

例题、小张和小李是两名长跑运动员,他们绕着环形跑道训练,小张每分钟跑300米,小米每分钟跑280米,小张站在小李后面一段距离,和小李按同方向一起训练,小张跑到第32分钟时,第2次追上小李,跑到第62分钟时,第3次追上小李,环形跑道长多少米?

解:62-32=30(分)

30×(300-280)=600(米)

答:环形跑道长600米。

1、甲乙两人在环形跑道上竞走,乙在甲的前面一段距离,和甲按同方向一起就走,甲每分钟走180米,乙每分钟走160米,甲走到第20分钟时,第2次追上乙,走到第35分钟时,第3次追上乙,环形跑道长多少米?刚开始出发时,甲乙两人相距多少米?

2、甲乙两人在长900米的环形跑道上练习竞走,两人同时同向出发时,甲在乙的后面一段距离,出发6分钟后甲第1次追上乙,两人走到第24分钟时,甲第2次追上乙,如果两人的速度始终没有改变,那么刚开始出发时,甲乙两人相距多少米?

3、甲乙两人在长400米的环形跑道上跑步,两人同时同向出发时,甲在乙的后面一段距离,出发5分钟后,甲第1次追上乙,两人跑到第25分钟时,甲第3次追上乙,刚开始出发时,甲乙两人相距多少米?

行程问题—折返运动

例题、A、B两地相距840千米,甲乙两车同时从A地出发,同向而行,甲车每小时行76千米,乙车每小时行64千米,甲车到达B地后立即返回,两车从开出到相遇一共用了几个小时?

解:840×2÷(76 64)=12(时)

答:两车从开出到相遇共用时12小时。

1、甲乙两车同时从A地出发,同向而行,前往B地,甲车每小时行80千米,乙车每小时行60千米,甲车到达B地后立即返回,两车从开出到相遇一共用了4小时,甲乙两地相距多少千米?

2、小玲和小红每天早晨跑步,小玲每分钟跑210米,小红每分钟跑190米,两人同时同向起跑,小林从起点跑到3000米处,立即调头往回跑,从起跑时算起,多少分钟后两人相遇?相遇时离起跑点有多少米?

3、兄弟两人同时出发去上学,哥哥骑自行车,每分钟行300米,弟弟步行,每分钟行60米,哥哥刚到校便发现自己的学习用品忘在家里,立刻骑自行车以元素原路返回,如果从家到学校全长3600米,那么兄弟两人相遇时距离学校有多远?

例题、甲队以每小时15千米的速度去驻地正前方120千米外的A镇,与甲队同时同地出发去A镇的乙队,以每小时9千米的速度前进,甲队抵达A站后立刻沿路返回,从此时算起,再行进几小时后甲队能与乙队相遇?

解:甲队到A镇所需时间:120÷15=8(时)

乙队8小时走的路程:8×9=72(千米)

甲队开始折返时与乙队的距离:120-72=48(千米)

相遇所需时间:48÷(15 9)=2(时)

答:再行进2小时后甲队能与乙队相遇。

1、甲乙两人同时出发,从A地到B地,甲骑自行车,每分钟行300米,乙步行,每分钟行60米,到达B地后休息10分钟,立刻原路返回,如果A、B两地相距3千米,从甲开始返回时算起,再过多少分钟与乙相遇,相遇的地方距离B地有多少米?

2、甲乙两人同时出发,从A地到B地,甲开车每小时行60千米,乙骑摩托车,每小时行30千米,两人出发2小时后,甲原路返回,到达A地后,休息1小时,再次前往必B地,甲追上乙时距离A地有多少千米?

3、甲乙两人同时从家出发,沿同一路线向公园跑去,甲每分钟跑300米,乙每分钟跑200米,两人出发5分钟后,甲有事原路返回,到家后假休息两分钟,再次向公园跑去,甲追上乙时离家有多少米?

例题、甲乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲每小时行5千米,乙每小时行4千米,两人第1次相遇后都继续前进,分别到达B、A两地后,又立即按原速度返回,从开始到第2次相遇共用了6小时,A、B两地相距多少千米?

解:(5 4)×6÷3=18(千米)

答:A、B两地相距18千米。

1、甲乙两辆卡车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲车每小时行55千米,乙车每小时行41千米,两车第1次相遇后都继续前进,分别到达B、A两地后,又立即按原速度返回,从开始到第2次相遇,共用了7小时,A、B两地相距多少千米?

2、甲乙两列火车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲车每小时行180千米,乙车每小时行150千米,两车第1次相遇后都继续前进,分别到达B、A两地后,又立即按原速度返回,两车第2次相遇后都继续前进,分别到达A、B两地后,又立即按原速度返回,从开始到第3次相遇,共用了10小时,A、B两地相距多少千米?

例题、甲乙两车分别从相距42千米的A、B两地同时出发,相向而行,两车第1次相遇后都继续前进,分别到达B、A两地后,又立即按原速度返回,从开始到第2次相遇,共用了两小时,此时甲车比乙车总共多行18千米,甲车每小时行驶多少千米?

解:甲乙两车的速度和:42×3÷2=63(千米/时)

甲乙两车的速度差:18÷2=9(千米)

甲车的速度:(63 9)÷2=36(千米)

答:甲车每小时行驶36千米。

1、一列火车和一辆汽车分别从相距750千米的A、B两地同时出发,相向而行,两车第1次相遇后都继续前进,分别到达B、A两地后,又立即按原速度返回,从开始到第2次相遇共用了9小时,此时火车比汽车总共多行720千米,汽车每小时行驶多少千米?

2、A、B两地相距120千米,甲乙两人骑摩托车分别从A、B两地同时出发,相向而行,两人第1次相遇后都继续前进,分别到达B、A两地后,又立即按原速度返回,从开始到第2次相遇,共用了6小时,此时甲行驶的路程是乙的3倍,甲每小时行驶多少千米?

3、甲乙两人分别住在一条长500米的小路两端,一天,两人在小路上散步,分别朝对方家走去,第1次相遇后继续前进,到达对方家后,又立即按原速度返回,从开始到第2次相遇,共用了10分钟,此时甲走的路程是乙的2倍,甲乙两人的速度分别是多少?

例题、小江和小海分别匀速从A、B两地同时出发,相向而行,第1次在距A地46千米处相遇,相遇后继续前进,自到达对方出发点立即返回,第2次在距B地40千米处相遇,A、B两地相距多少千米?

解:46×3-40=98(千米)

答:A、B两地相距98千米。

1、一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对匀速开出,两车在途中距A地60千米处第1次相遇,然后两车继续前进,卡车到达B地,摩托车到达A地后都立即返回,两车又在途中距B地30千米处第2次相遇,A、B两地间的距离是多少千米?

2、甲乙两辆汽车同时从A、B两城出发相向匀速而行,在离A城52千米处两车第1次相遇,到达对方城市后,两车立即以原速度沿原路返回,在离A城44千米处第2次相遇,A、B两城相距多少千米?

3、小明,小华分别从他们所在的学校同时匀速出发,去对方的学校参加交流活动,20分钟后在距小明的学校800米处相遇,当他们参加完2小时的活动后(他们到达学校时活动恰好开始),立即返回,在林小华学校400米处又一次相遇,这两所学校相距多少米?

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