谈谈「万有引力定律」的三种不同陈述方式（引力球）

1687年，世界著名物理学家牛顿（1642.12.25—1727.3.20）出版了《自然哲学的数学原理》一书。该书以牛顿三大运动定律和万有引力定律为基础，第一次把地面力学和天体力学统一起来，建立起了完美的经典力学理论体系，完成了科学史上第一次大综合，促进了自然科学领域各门学科的发展。万有引力定律被称为：“人类头脑所能达到的最伟大的推广。”所谓万有引力定律就是指任何两个物体彼此之间都施加一种力，其大小同两个物体间的距离的平方成反比，同两者质量的乘积成正比。用公式表示为：F=GMm/r^2(G为引力常数）。
牛顿定律的这种陈述是说，力依赖于处在远距离之外的什么东西。它具有一种我们称为非定域的性质或超距作用的观念。作用到一个物体之上的力，取决于处在某种距离之外的另一个物体。上述引力公式，根据牛顿第二运动定律（F=ma)和微分学以及开普勒第三定律可以推出（略）。
第二种陈述是把引力看作是引力场的一种作用方式。在电场中，处于真空中的两个点电荷之间的作用力，实验表明，存在有库仑定律，即：两电荷之间相互作用力的大小与两点电荷之间的距离的平方成反比，与两点电荷电量的乘积成正比，方向在两点电荷的连线上，同号相斥，异号相吸。引力与电力均与距离的平方成反比且均具有可叠加性，因此，电场上的一些理论规律可以类比推广于引力场。电场中存在有高斯定理，那么引力场中也应存在有高斯定理，即：对于任一闭合曲面的引力场强的通量等于该曲面内所包含的总质量M 的常数倍，即：引力通量=4πGM。引力场强通量与曲面外的任何物质均没有关系。所谓引力场强是指单位质点在引力场中所受的万有引力的大小。同样，根据电场理论知道，引力势梯度的负值就是引力场强度。因此，要想知道某点所受的引力大小，只要知道该点的势是多少即可。根据高斯定理，可推导出单个质点的引力势φ=-Gm/r（以无限远处为0势能点）。这种场论陈述是说：不管这个球多么小，你不必去观看球外部，仅看球内部点处在什么位置即可，即：一点上发生的情况是由同它非常接近的区域上的情况决定的。在时间上和空间上都是定域的。这种陈述在数学上与牛顿定律是完全等价的。例如：知道了球表面的引力势，要求球中心势，那么根据已知的公式可以求得，球中心的势=球表面势的平均值-Gm/2a（a为小球半径，足够小的话）。该种陈述简称为“定域场方法”。
第三种陈述是通过质点在空间从一个地点移动到另一个地点的可能的运动路线来描述引力定律，其实质是能量守恒定律的运用，与场论有异曲同工之妙。你要想知道一个质点从A点移动到B点走的是什么样的路线，那么你要做的事就是设想一些不同的曲线，然后对每一条曲线计算出一个动势（拉格朗日量）L=V-T（V为动能，T为势能），然后选取动势最小的那一条曲线，就是质点实际的移动路线。为此，拉格朗日（1736.1.25—1813.4.10）在解决“约束力”问题的时候发现，要想求得极小值，函数L就必须满足拉格朗日方程式（略）。1788年，拉格朗日在他的《分析力学》中提出了拉氏方程。1843年，哈密顿（1805.8.4—1865.9.2）在总结拉氏方程和欧拉方程（两者数学形式一样，但实质意义不同），提出了最小作用量原理。由此可知，上述质点可以说是以某种广博的方式，嗅到了所有的曲线，所有的可能性，然后选取作用量最小的那一条曲线移动。这种陈述简称“最小值原理方法”。
这是一个用广泛范围上的各种美丽方式描写自然的例子。然而这三种不同的数学方程式，给出的都是精确的相同的结果，在科学上是等效的，我们不能够决定这一种方法优于另一种方法。但在心理上有两方面的不同。一是在哲学上，你会喜欢它们或不喜欢它们，而这只有靠学习才能克服那些弊病；一是当你尝试去猜测新的定律时，在心理学上，给你的感受是完全不等效的。
参考文献：1、《物理定律的本性》［美］费曼著

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