英雄联盟（LOL）作为一款几乎完全建立在架空世界观上的游戏已经在国内走过了九个赛季，发生在符文之地上的奇幻故事也是异彩纷呈。
左下角巨神峰就是厄斐留斯所在
最近出的新英雄残月之肃-厄斐琉斯拥有奇葩又复杂的技能设定，被玩家戏称“无E凡”和“五器大师”。
其背后的故事也是十分有意思，说叫厄斐琉斯，其实更应该叫厄斐琉斯＋拉露恩，后者是厄斐琉斯的妹妹（下图中那位珍珠色亦真亦幻的女士）。
看看这可怜的蓝色精粹数，点个赞转个发再看呗
实际上，厄斐琉斯的武器甚至本身可能和量子纠缠的关系蛮大，到底为什么先卖个关子。
本文将先用提莫、派克等英雄作为实例介绍一下量子、叠加和纠缠的概念，然后说说厄斐琉斯＋拉露恩是如何具体体现量子纠缠特点的。
量子
简单地说，量子是离散变化的最小单元，一个不可再分的单元。从数学的角度来看量子定义了一种单位，从物理和化学的角度来看，量子是一类具有某相同特点的粒子。
举个例子，在LOL世界，提莫的蘑菇就可以被视为量子，因为一个蘑菇不可再分，不存在谁踩到了提莫的1/2个蘑菇，只承受一半的伤害，只有可能是进入了蘑菇aoe范围被系统判定为踩中一整个蘑菇，吃一个蘑菇的伤害。
同样地，在微观世界，我们也不可能把一个电子分成1/2个，不可能把光子分为1/3，所以电子和光子都是组成物质世界的量子的一种。
不同量子会处于不同状态（量子态），比如有的电子自旋向上，有的自旋向下，在量子力学中，我们用狄拉克符号来记录量子的状态。
左：向上自旋，右：向下自旋
诡异的叠加态和观测简单地说，狄拉克符号是在一条竖直杠和一头尖的括号“|>”中填一些表示状态特征的字符。
接上面提莫的例子，在召唤师峡谷中，敌方提莫乱扔蘑菇后总会被己方队友针对得很惨。
提莫的微观状态可以写为：1/√2|死>＋1/√2|活>，游戏经验告诉我们，提莫不可能处于又死又活的状态，你能想象一个在泡泉水等复活的提莫还能到处扔蘑菇吗？
但是量子领域的规则却和我们以及LOL的世界截然不同，在量子领域，这个提莫还真能又死又活。
具体地，一个量子的状态是同时处于多个可能的微观状态的叠加的。
比如一个电子的自旋可以被表示为|↑> |↓>，在未被观测时它既有可能上旋又可能下旋，处于两者的叠加态。
当时薛定谔设计的毒物是氰化氢，就是柯南里经常提到的“杏仁味”
再比如著名的薛定谔的猫，打开箱子前，我们不知道毒物有没有释放，这只猫处于生和死的叠加态，换句话说，在观测前它既生又死，观测后才定会知道这只猫到底是死还是活（各1/2的几率）。当然，测量电子的自旋状态后也会得到它到底是以哪种方式在运动。
这是观测导致的波函数坍缩，或者说在Hilbert空间的态矢量向一个基矢投影，叠加态不再存在。
必须注意的是，叠加态是量子力学领域的概念，不应生硬地迁移到现实生活中，叠加的特征可能确实过于诡异，“薛定谔的猫”就是薛定谔他老人家专门提出来讽刺量子力学哥本哈根学派的（玻尔、海森堡那帮人）。
以上讨论是针对一个量子的，猫不可能只有一只，物质不会仅由一个量子组成，那么对于多体问题，量子力学有什么奇异现象呢？
纠缠（本文重点）我们先回忆一下中学阶段的数学知识。
F(x,y)=xy是个二元函数，可以看出F(x,y)可以用两个一元函数f(x)=x和g(y)=y相乘表示，即F(x,y)=f(x)g(y)，此时我们可以说F(x,y)是可分离变量的。
而F(x,y)=xy x y 1这个函数是不可能找出这样的两个f(x)和g(y)来将x和y变量分离。
类似的，假定态函数（就是波函数，也叫态矢量）不含时间t，变量只是位置矢量，量子力学中可以用一个一元函数来描述单粒子的状态，当然也可以用F(x,y)作为态函数来描述两个粒子体系的状态。
如果F(x,y)可以被分离变量，那么这个体系就是直积态，如果不能分离变量，这两个粒子组成的多元体系就是处于纠缠态。
实际上，这个F(x)可以为：
爱因斯坦在1935年为了说明量子力学不完备性提出的EPR佯谬中用过的ψ
分离变量的概念似乎从数学上看没什么特殊的，我们举个具象的例子：
一个零自旋的不带电粒子（有点像π介子）衰变成一个正电子和一个负电子，因为自旋角动量需要守恒，所以正电子和负电子的状态只有可能是一个自旋向上，一个向下：|↑↓>＋|↓↑>。
在未观测时，这两个电子处于叠加态，我们不知道哪个到底电子向上哪个向下。
但是一旦观测，体系的波函数立即坍缩，假设我们看到正电子|↑>，即便不去观测负电子，负电子一定|↓>，因为在观测正电子的瞬间，整个体系波函数坍缩，两个命运纠缠的电子就已经被整体决定了。
这个过程是瞬时的，真正意义上的瞬间，而且是非定域的，可以无视空间距离瞬间完成“沟通协调”。
但是，如果两个量子没处于纠缠态，随手分别搞一个正电子和负电子观测，在正电子|↑>的情况下，负电子可能|↓>也可能是|↑>，两个电子的自旋方式没有准确对应关系，因为它们在观测前没有纠缠起来。
来个足够简单的比喻：
我们知道派克的R技能如果斩*敌方英雄后会给助攻的英雄分到经济，我们帮派克把对面血线压低的过程就是和派克纠缠上了，派克*掉敌人对应了宏观世界的观测，这个纠缠态可以写为：|派克加钱>|助攻英雄加钱> |派克没钱>|助攻英雄没钱>。
纠缠后，我们根本没必要看派克有没有成功斩*敌人（派克加钱），只需要看自己有没有加钱就知道派克那边发生的事情了。
即将发生什么我们很清楚了
稍微总结一下，量子纠缠发生的前提是研究对象间要处于纠缠态，之后在观测下系统波函数坍缩，叠加的状态不再存在，系统具有了确定的可测量，量子纠缠具有超距和瞬时的特点。
厄斐琉斯＋拉露恩（饿拉）
我们先借用一下背景故事的描述（看过的同学可以跳过，写的还挺文艺）：
黄线是重点
黄线是重点
黄线是重点
概要一下：饿拉两人在和烈阳教派（日女雷欧娜所在）会战的时候，妹妹拉露恩在寺庙里进入精神位面，之后通过厄斐琉斯喝进去的夜绽之花药水实现对物质世界的操纵。
之后即便两人身处不同位面，天各一方，但是依然能实现超距的沟通，甚至拉露恩还能协助厄斐琉斯打造武器和使用魔法。
有可能实现这种超距又几乎瞬时的沟通甚至想操控粒子只能利用量子纠缠，而且背景故事里说烈阳教派是因为知道了皎月教派要举行活动所以才来赶尽*绝，这很可能是被窃听了啊，之后为了防止再次被窃听，使用量子隐形传态（quantum teleportation）也算是无奈之举。
背景故事中说这种联系需要厄斐琉斯的血液中有夜绽之花药水作为“皎月之力的导体”，这是因为量子纠缠的实现需要一堆处于纠缠态的量子，夜绽之花可能就是纠缠态量子的产生源。
由此我们可以大胆猜测一下饿拉二人的战斗方式：
厄斐琉斯在战斗前先喝下夜绽之花的药水，观察敌情后通过量子纠缠告诉拉露恩具体情况，拉露恩借助厄斐琉斯体内的药水把武器造出来，之后就是厄斐琉斯大*四方了。
其实饿拉的设定对于他们和量子纠缠的关系已经有暗示，他们二人是双胞胎，还记得之前说过的π介子衰变成一个正电子和一个负电子吗？这是产生一对纠缠的正负电子对的思路之一。
现在产生纠缠粒子的一个思路是让一个粒子变成俩，这个过程像生双胞胎，比如一直在说的π介子衰变，另一种思路是把俩粒子放在腔场里把他们“撮合在一起”，这个过程像相亲。
生双胞胎的方式
说得跟现实生活很相近，实际上这些制备纠缠粒子的方法都不简单，至少在家里的厨房应该是做不出来的。
目前世界上最多只能做到十几个或者几十个量子的纠缠，相比人体内的粒子数（10的几十次方）简直小到可以忽略，我暂时想不明白夜绽之花到底用了什么技术，能产生如此大量的纠缠态粒子。
另外，纠缠体系与周围的环境的相互作用（观测）而导致的退相干,使得所制备的纠缠态十分脆弱而难于保存，这个解释和背景故事中说“只有黑暗才能让他们感到安全”很匹配。
有一个细节可以注意，厄斐琉斯不能同时使用他的五把武器，只能一次用一把，所以估计他们也没掌握够好的纠缠态粒子的保存方法，只能用完一批造一批。
设计师本身准备设计八把武器的，这可真八器侧漏
综上，我推测LOL的世界并没有能够直接操纵量子态的技术，即拉露恩不可能直接通过夜绽之花的药水来打造武器。
这点和我们的现实世界就比较像了，所以他们可能仅仅使用量子纠缠来加密战斗和武器信息，等厄斐琉斯拿到武器信息后使用快速3D打印的方式把武器制作出来，从而防止被烈阳教派针对。
背景故事中的“没有拉露恩，厄斐琉斯的信仰开始动摇。”可以侧面证明拉露恩在进入神庙前不会超距通信的技术，不然“没有拉露恩”也无所谓。
她进入癸亥玛吕寺实际上是接受了量子力学列祖列宗的教学，名师出高徒，很快她就学会用量子纠缠传递给厄斐琉斯信息。
第五届索尔维会议
你要说这俩天选之子对应着现实世界的谁，猜一猜谁做得出纠缠态的粒子，还能用他们干正事儿，据我所知世界上只有一种职业的人能有这水平。
当然是：科学家，科学家，科学家！
设计师在规划这个英雄时就是把他当魔法师一样设计，饿拉的技能是英雄联盟中复杂程度首屈一指的，其实这是来自英雄联盟官方的劝退。
（右面小哥：技能都看不懂请卸载英雄联盟）
成为量子物理领域的学者至少得读个博士吧。
在数理方程，泛函分析，分析力学，量子力学，高等量子力学，量子电动力学，量子场论等等中摸爬滚打个五六年，等头发掉光，像大人模样了，差不多就出师了。
这个过程的疼痛用一杯夜绽之花就能解决，天底下还有这么好的事？
文章发表的时候，估计饿拉已经因为过强被削弱了，知识就是力量诚不欺我。
必须补充的内容
文中“负电子”是为了与正电子对比，实际上负电子本身就叫电子，带负电，就是中学阶段学的那种电子。
另外现在人类无法利用量子纠缠实现对粒子的操纵，比如不能仅用量子纠缠就去隔空指挥一个粒子前往某个坐标，现在更多地是顺从量子力学的规则来传递“信息”（实际上传的是量子态），比如量子隐形传态，量子密钥分发等（以后会单独介绍）。
当时墨子号用来做量子密钥分发的示意图，10.1038/nature23655
而且即使量子纠缠是瞬时非定域的，仍然需要经典信道传递信息，所以即便利用量子纠缠也难以实现饿拉两人的“瞬时”，不过考虑到LOL里海克斯科技的发达程度，或许他们真能通过一些方法实现瞬时。
青钢影被海克斯科技强化了很多次
最后，很多科普作者和专家学者也会举一些生动的例子说明纠缠这一概念，比如潘建伟院士在讲到量子纠缠的时候就拿心灵感应做过比喻，但也仅仅是个比喻，是为了帮读者和听众大致理解纠缠这个概念的，不是说心灵感应存在，也不是说心灵感应的原理是量子纠缠。
香港创科博览会科学家讲座系列
纠缠的概念更应该仅在量子力学中讨论，不应直接迁移到现实生活中。
因为作者水平有限，本文科普部分存在一些不够准确的内容，比如介绍狄拉克符号的时候只说了右矢，张量积也没提，欢迎留言讨论批评。
以后有机会的话我会以更细致、严肃的态度聊一聊波函数、态矢量、希尔伯特空间、叠加态、观测和量子纠缠等概念。
文中提到了利用量子力学的特点进行加密通信可以防止信息泄露，下篇文章专门讲讲这是为什么。
LOL和科学系列持续更新，我是生物材料小小虫，点关注不迷路。
