矩阵的行空间和列空间概念如下：
行空间的意思是说，将矩阵A的行向量作为基向量进行线性组合，得到的所有的新向量就构成了矩阵A的行空间，新向量的维度等于矩阵A的列数n，也就是上图等式中右边的向量。
列空间的意思和行空间类似。这里要注意的是，由A的列向量张成的空间中的向量的维度等于A的行数m。
这个定理的意思很明确，在方程组Ax=b中，b肯定是由矩阵A的列向量线性组合得到，所以b处于A的列空间中。b=0时，也就说明A的列向量线性无关
上面的结论是显然的。
一般地，矩阵的秩和其零空间的维数加起来等于矩阵的列数。一个矩阵的零空间的维数称为矩阵的零度(nullity)。
这里的Cn是指列空间。
考虑矩阵
这里v的自由变量是z，是1个,所以A的零空间的维度就是1。
很显然，矩阵A的秩是2，而2 1=3，也就是n。
