2023宁波中考强基真题：切大饼，用小学三年级奥数解答。
同学们大家好，我是陈老师。今天继续2023年效东鄞中宁中的强基考试真题选拔。这个题是第二大题的第四小题，是一个非常经典的小学奥数题。在小学奥数教课的时候这里就讲过这种类型的题目，但到初中之后经常把圆画成了n个。小朋友都学过两种，一种叫切大饼，一个大饼切几刀，最多切成几块。这个是一个大饼切圆圈，最多能切成几块一样的。
今天分别用小学奥数的方法和初中培优的方法来讲一下，三年级，小学三年级就能听懂了。来看这道题，什么意思？就是给它翻译一下，以小朋友能听懂的方式。一个圆把一个平面分成两部分，两个圆能分成三或者四部分，尽量多的分。现在有七个圆，尽量把这个圆这个平面能分成n部分，这个n最大值增长数量，最大值多少？换句话说就是七个圆把一个平面最多分成几部分，这个几就是n，是这意思。
现在用小学奥数的方法来试试看。小学奥数的方法重在找规律，相对的减少它的证明和推理的过程。初中重视推理的过程，高中重视规律找到之后证明的过程。这是三个阶段，所以先在小学阶段找到它的规律就行了。
这是一个平面，先画一个圆，这是一个圆，写一写，这个是圆的个数，这是部分，分成了几部分，慢慢的找一找，找到数字规律就可以了。一个圆把这个平面分成内外两部分，所以一个圆分成两部分，这是很清晰的。两个圆画一下，两个圆。
这里说一下，要想分成更多的部分，是不是第二个圆和原来的圆和第一个圆有更多的交点，这里第一个圆在这，我和你有两个交点，这就能分成四部分了。如果有一个交点就是三部分。
看看第二个圆，如果是两个圆把它分成几部分？一二三四，四部分。如果是三个圆，把它分成几部分？尽量和前面两个圆都有交点，那就交出了四个交点。
这里有几部分？先看里边的1234567，还有外面一个8，8个。如果是四个圆，尽量的和前面三个圆都有交点。如果和三个圆都有交点，这个地方如果想象一下足够大就能画圆，但是现在画的小，篇幅所限，所以这样画一个能理解就行了。这里有一个圆，这里更大一点，这里画不下，现在小一点，这是一个圆就行了。
这有几部分？先看内部，1234567891011121314，这是14部分。如果用小学奥数的办法怎么办？就看一看这个规律，填数，这个规律一般都是加的规律对不对？第一个就是2，第二个2+2是这样的，第三个2+2+4对不对？第四个2+2+4+6是这么回事吧？
有没有发现这地方好像就是小学奥数的规律，什么规律？好像是2*1，2*2，2*3，是不是是偶数叠加？其实如果只再大一点，基本上几个数据就能搞定了。如果是5个圆，验证一下是22468，这就是我的规律。这5个圆是多少？算一下5圆是多少？这是121212，题目里说的7个圆和纯粹三年级奥数就能解决了。
这是一道重高选拔高中生的题目，7个圆就是2+2468>2。这个地方有个问题了，到哪结束？再到哪结束？得研究一下到哪结束。如果2加到2，3加到4，4加到6，这个是2*1，这个是2*2，这个是2*3，这个是2*4。找到规律了，什么规律？5减1是4，4减1是3，这个地方是什么？7减1是6，6再乘以2，那就是加到12，那就是再加10加12。这个题基本上搞定了。
看一看小朋友做怎么做？这是一个10，两个10，20，30再加上1444，这个题就是442，这是对的。这个题现在纯粹是小学奥数的办法，通过规律填数，找到数字的规律以及它的验身算出一个结果。
到初中阶段，初中培优数学，强基数学怎么办？比如第n个，如果这里不是7个圆了，如果是n个圆，n个圆如果在这个小校的基础上进行继续拓展也很简单。第一个2是空的，2468，然后就加2+4+6+8，加到点点点，加到什么时候为止？这个时候是不是刚才说了这是5减1，这是7，7减1，这里是7减1，重新写一下，7减1。
如果是圆，原是n个，那部分写在这里，刚好，这就是2加上2468，加上点点点，加上什么？是不是刚才是7减1乘以2，现在是不是n减1乘以2，这个规律是不是找到了？找到规律来，给它填一填。这是什么东西？这是2乘以1，2乘以2，2乘以32，乘以42乘以n减1，这是不是等比数列，而不是等差数列。
等差数列，前面那个2放着，这个等差数列求和公式有小教数内容，也是高中的课本上的内容。看一看，首项加上末项，末项乘法分配律，是不是2n减2，乘以项数，项数多少？2*12*22*32乘n减1，除以2是这么回事，2减2没了，剩下2n除以2就剩下一个n，n在乘法分配律看的很清楚，n方减n加2，这就是在初中要用到的方法。
这个题如果是n，如果这里是n肯定就写这个，如果是7，刚才说了这是44验证一下，7就是44，那就是7的平方减7+2，那是449-5，44非常OK。
好了那有同学说了，那你这都是盲拆的呀对吧？盲拆的，你这个东西都是拆的杜钻的，那有没有什么硬规律，能确实找到这个逻辑呢？还真的有，我们一起来看一下，由硬规律来做。
看好啊，这个平面啊这个平面啊，这是第一个圆，第一个圆，第二个圆和第一个圆相交的时候，是不是交出两个交点。那第一个圆把这个平面分成了，我还是画一个平面吧，把这个平面分成什么呢？分成内外两部分，说第一个圆是这个二，二我先写了，对不对第二个圆呢？把这个内外这两部分弄好之后，然后又多了个交点，是什么呢？是不是又多了。
你看和第一个圆有几个交点，有两个交点，这两个交点，把我第二个圆自己分成了两半，那这里又加了个一，又加了一个二，所以说这里是加2的，能理解为是吧？这有点像个植树问题，对不对你看我这第二个圆，有两个交点，把我自自己分成两段，两段一段一个，这一段，有一部分，这一段，有一部分，所以说加2了。
如果再加一根呢？来第三个圆，第三个圆，这里我们知道是加4的，这个是独立的，2468对不对？加4怎么理解呢？一样的第四第三个圆呢，和前面两个圆，每一个圆有两个交点，那就是四个交点，四个交点就是把自己拆成了一段，两段3段和4段，是不是这样的，那又拆成了1234，看是不是就多了四个部分，所以说这里就是加4的。
那接着，如果是第四个图，如果是第四个圆呢，第四个圆和前三个圆，是不是每个圆有两个焦点，那是不是6个交点，对不对6个交点，那是不是应该加6了，那就是这么个逻辑，然后加上点点点。
那最后一个呢，那我这里没法画画，就混乱了，是吧没法画，那第n个圆下去的时候，那这里面是不是已经有n减一个圆，那第n个圆下去的时候，这里边有n减一个圆，是不是和这n减一个圆，每个圆有两个焦点，是不是第n个圆就被切割成了二倍的n减一个点，对不对？n二倍的n减一个点就是二倍的n减一段弧，跟这边一样，就是二倍的n减一部分。
所以最后一个圆下去的时候就多出了这么多部分，就是二倍的n减一。这个是不是跟刚才用小学奥数找规律的方式找到的逻辑是一模一样的，对不对？所以这个题确实跟猜想的一样，并且是用经典逻辑的方法很合理的推出来。
这道题就讲到这里，从小学三年级到初中三年级，甚至到高中的方法很流畅，很柔顺。所以学奥数学的是灵魂，学的不是知识的堆砌，是内心世界对数学世界理解的深刻。
我是陈老师，请关注我，后面不停的给大家讲重点学校的好题，谢谢大家。
