「leetcode」动态规划经典面试题目：使用最小花费爬楼梯（代号DP1手游）

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746. 使用最小花费爬楼梯

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/min-cost-climbing-stairs/

数组的每个下标作为一个阶梯，第 i 个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 cost[i]（下标从 0 开始）。

每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力值，一旦支付了相应的体力值，你就可以选择向上爬一个阶梯或者爬两个阶梯。

请你找出达到楼层顶部的最低花费。在开始时，你可以选择从下标为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。

示例 1：

输入：cost = [10, 15, 20] 输出：15 解释：最低花费是从 cost[1] 开始，然后走两步即可到阶梯顶，一共花费 15 。示例 2：

输入：cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1] 输出：6 解释：最低花费方式是从 cost[0] 开始，逐个经过那些 1 ，跳过 cost[3] ，一共花费 6 。

提示：

cost 的长度范围是 [2, 1000]。
cost[i] 将会是一个整型数据，范围为 [0, 999] 。

思路

这道题目可以说是昨天的花费版本。

注意题目描述：每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力值，一旦支付了相应的体力值，你就可以选择向上爬一个阶梯或者爬两个阶梯

所以示例1中只花费一个15 就可以到阶梯顶，最后一步可以理解为不用花费。

读完题大家应该知道指定需要动态规划的，贪心是不可能了。

确定dp数组以及下标的含义

使用动态规划，就要有一个数组来记录状态，本题只需要一个一维数组dp[i]就可以了。

dp[i]的定义：第i个台阶所花费的最少体力为dp[i]。

对于dp数组的定义，大家一定要清晰！

确定递推公式

可以有两个途径得到dp[i]，一个是dp[i-1] 一个是dp[i-2]。

那么究竟是选dp[i-1]还是dp[i-2]呢？

一定是选最小的，所以dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) cost[i];

注意这里为什么是加cost[i]，而不是cost[i-1],cost[i-2]之类的，因为题目中说了：每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力值

dp数组如何初始化

根据dp数组的定义，dp数组初始化其实是比较难的，因为不可能初始化为第i台阶所花费的最少体力。

那么看一下递归公式，dp[i]由dp[i-1]，dp[i-2]推出，既然初始化所有的dp[i]是不可能的，那么只初始化dp[0]和dp[1]就够了，其他的最终都是dp[0]dp[1]推出。

所以初始化代码为：

vector<int>dp(cost.size()); dp[0]=cost[0]; dp[1]=cost[1];

确定遍历顺序

最后一步，递归公式有了，初始化有了，如何遍历呢？

本题的遍历顺序其实比较简单，简单到很多同学都忽略了思考这一步直接就把代码写出来了。

因为是模拟台阶，而且dp[i]又dp[i-1]dp[i-2]推出，所以是从前到后遍历cost数组就可以了。

但是稍稍有点难度的动态规划，其遍历顺序并不容易确定下来。

例如：01背包，都知道两个for循环，一个for遍历物品嵌套一个for遍历背包容量，那么为什么不是一个for遍历背包容量嵌套一个for遍历物品呢？以及在使用一维dp数组的时候遍历背包容量为什么要倒叙呢？

这些都是遍历顺序息息相关。当然背包问题后续「代码随想录」都会重点讲解的！

举例推导dp数组

拿示例2：cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1] ，来模拟一下dp数组的状态变化，如下：

746.使用最小花费爬楼梯

如果大家代码写出来有问题，就把dp数组打印出来，看看和如上推导的是不是一样的。

以上分析完毕，整体C 代码如下：

//版本一 classSolution{ public: intminCostClimbingStairs(vector<int>&cost){ vector<int>dp(cost.size()); dp[0]=cost[0]; dp[1]=cost[1]; for(inti=2;i<cost.size();i ){ dp[i]=min(dp[i-1],dp[i-2]) cost[i]; } //注意最后一步可以理解为不用花费，所以取倒数第一步，第二步的最少值 returnmin(dp[cost.size()-1],dp[cost.size()-2]); } };

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

还可以优化空间复杂度，因为dp[i]就是由前两位推出来的，那么也不用dp数组了，C 代码如下：

//版本二 classSolution{ public: intminCostClimbingStairs(vector<int>&cost){ intdp0=cost[0]; intdp1=cost[1]; for(inti=2;i<cost.size();i ){ intdpi=min(dp0,dp1) cost[i]; dp0=dp1;//记录一下前两位 dp1=dpi; } returnmin(dp0,dp1); } };