三两句话足以：
1.如果是函数极限你要考虑这种情况：x趋0时，f(x)趋向无穷大（比如1/X）；x趋3时，f(x)趋向9（比如x^2)；这两个函数拼接成一个函数就是（瞎编的函数拼接，但是差不多是这种函数）在x=3处局部肯定是有界的，但是其他地方就不能保证有界了，比如原点。
2.如果是数列极限，如果你已经确定了n趋向正无穷大时，数列极限存在，那么我们先类比函数局部有界性，显然，在n趋向无穷大这个局部地区，数列是有界的。不同的是，在其他地方（从原点开始到比较远处），数列的元素一定是有确定的数值的，是一个个活生生的数，它们当然也是有界的。因此：局部有界+非局部有界=整个区间有界3.两个概念不同的关键在于，函数在其他地方可能会出现无界的情况，而数列在其他地方的元素一定是确定的有限的数字，不可能无界。以上
数列有极限必有界。证明：若an→a，那么有对所有的e>0,存在自然数N，当n>N,时 |an-a|
