点的极限存在且等于该点函数值则连续；该点处[f(x+¤x)-f(x)]/¤x在¤x趋近于零时,极限存在则可导.另外,可导一定连续,连续不一定可导."收敛函数"这个并不是什么规范的术语，你先给一个定义。
如果你想说的是在某种趋势(比如x->x0或者x->oo)下有极限，那么导函数是不一定具有这种性质的，比如说x->0时xsin(1/x)极限为0，但是[xsin(1/x)]'在x->0时就没有极限。
相对而言积分的性质要好很多（绝对连续性），但是广义Riemann积分仍然不保证相应的收敛性，因为没有紧集作为保障连续函数的性质也好不到哪里去。即使函数列一致收敛也不能推出导函数逐点收敛，原因很简单，你考虑一个处处连续但是处处不可微的函数，然后by Weierstrass thm，用多项式函数列一致逼近它，那么这个函数列的导数显然不收敛。
然后可行的情况是这样的：如果一列可微函数的导函数一致收敛，且原函数在一点收敛，则原函数处处收敛，且收敛的极限的导数就是导函数的一致收敛极限。"收敛函数"这个并不是什么规范的术语，你先给一个定义。
如果你想说的是在某种趋势(比如x->x0或者x->oo)下有极限，那么导函数是不一定具有这种性质的，比如说x->0时xsin(1/x)极限为0，但是[xsin(1/x)]'在x->0时就没有极限。
相对而言积分的性质要好很多（绝对连续性），但是广义Riemann积分仍然不保证相应的收敛性，因为没有紧集作为保障连续函数的性质也好不到哪里去。
导函数收敛，原函数不一定收敛，如1/x收敛，但lnx不收敛
