考研数学---网红题，积累其中思想。
朋友们好，我是蓝兔老师。今天来看一道网红题，在我的考研千人群里面被问了好多遍。有些人说这个东西不考，有多少这个东西有可能考，会不会考真的不好讲。要说超纲，有非超纲的方法，今天给大家讲一下。所以在这里面建议同学们，只要是能看懂的不太离谱的方法，都可以学其中的思想，最起码有助于进步。
记了一下这个题的思想，看题：n区上五十到零到二分之帕积分一加三的n次方x分之一dx。很显然在零到二分之pa范围之间，那撒音x首先是在零和一的范围内，只能取这个范围的值。然后在这个范撒音的头上放一个n次方，相当于在夹在零和一一支烟的数，它的无穷大磁法。
想想看是不是可以大胆的去猜测一下n在区向无穷大是这玩意是不是区别？当然不对，二分之pass只是一个点，积分与个别点是无关的。但是如何去把它很好的展示出来？就是让这个东西等于零，就把这个地方按成它等于零，给它表达出来，这是一个难点。
如果是个填空题，大家都可以猜，很显然n区让无奈让它去零，这个地方是一，答案等于二分之帕，没问题。看看怎么去求解？求这个题关键点就是先化解，让三的n次方给它体现出来，明白吗？相信这个题不用抄了，都能加，就这几个东西，区间、背减数，然后这写。
把这个题解好了，首先就是要化解，这样写：零到二分之part积分，这里面的关键部分是sign的n次方，就把这个地方给它体现出来，可以给它写成零到二分之part积分，一减去一加sawingn次方x，让sawingn次方x，d x问题。
单独积分就结束了，单独积分就是二分之pa一的积分，不是二分之pa吗？而后面的积分算不出来。接下来假币准则就要对它情处理，这个加b比较方便一些，因为只需要让它为零就好了，让它小于等于零就好了。而零小于等于，不加这个东西，零到二分之pa积分sayingn次方x比上。
做题之前先有一个大概的预判，在放缩的时候保证放缩的方向不要出问题，细节就是放缩的方向不要出问题，细节给它很好的展示就好了。既然是放缩，这个东西根本就不用要了，只要分母为零，这不放大了吗？不，直接让分母飞机不是放大了吗？对不对？这个时候变塌了，同学们点火公式会不会？点火肯定会，点火公式接着了n的双接成n减一的双接成乘以i星。
当你这么写，能判断出n趋向无成大事这个玩意到底是多少？不能说感觉不行，必须让别人一看，这个一步推一步不是感觉，而是很强的理论支撑，这样才可以。所以如果省点火公式，未必在这一步具有充分性，怎么办？
再来，又因为，算了，还不是不能在后面直接放缩了，直接放缩可能第一个地方不够，然后就是不好看。看一下同样的三x，次幂越高是不是显得就越小？对不对？这个地方是不是越小？干脆小等于多少？小于等于零到二分之pa积分，signedn次方x，再乘以一个零到二分之part积分，非常的刺激这题。
到这地方之后立马能发现到里面的巧妙，n减一x，d x这一步，如果看视频到这一步直接就跳过去了，不好意思同学们，错过了精华好吗？给它一个开封号，看到没有？到这个地方还在听课同学打个一，看到没有？不是小于等于我吗？两边同时平方一下，相当于它要小于等于多少？两边乘以平方下相当于它的平方小于等于它乘以它。
有同学老师为什么这么干？为什么这么做？往下再继续看，这就是视频需要积累的东西了。同学们想想，n和n减一是不是必然是一个g，一个藕，听到没有？必然是一个基口，n是基数，n减一就是偶数。
在所学的点火公式里面说过，如果侧面为偶数，后面的尾项就应该乘以二分之pa，如果是基数，后面应该乘一个尾项一，对不对？二刚好，这里面一基偶说明后面只需要乘一个谁就好了，只需要乘以一个二分之pa乘以一就好了，明白吗？
前面这地方用一个双阶程，n的双阶程，然后是n减一的双阶程，还没，不管是一还是二分之八传到最后，传到最后，这里面是n减一的双阶程，刚好抵消了，看到没有？n减二的双阶程，明白了吗？乘以二分之pa乘以几，反正一个g，一个藕，这个尾数肯定是二分之pa，对不对？
现在明白了吗？为什么要让它相当于它那个乘机开根号？目的不就是为了刚好一个n，一个n减一，可以很好的错开，咔咔干掉，看到没有？这帮是n的双线乘，n减二的双线乘，这帮抵消它。之后这帮是不是还剩个n？所以各位同学，到这里就应该明白还剩了一个是二分之pa乘以n分之一叫二n分之pa，明白吗？所以可以推出零就小于等于，这样写就很清晰了。
三n次方一加dex，下一段这地方直接给它一个二n分之part，难点在这里。接下来由加倍准则可得，这上面写了，而n趋向无穷大，零的极限等于n趋向无穷大，刚上下二n分之pa的结果是不是这道理？由加倍准则可得，由加倍准则可得limit，安区向无穷大，零到二分之帕尔积分一比上一加上三的n次方xdx，这跳步了，因为加不成的按按理说应该是等于零对不对？
在这里面既然等于零了，上面有相于极限等于零是不是？相信极限等于零，看到没有？就是等于二分之pass减零，是不是等于二分之pass？因此如果是填空题就可以直接出一个结果，如果是大题基本上不大可能是大题，重点是学这个方法即可。
各位同学，其实这种思想我觉得还是以竞赛为主，考研这种放松思想积累一下，因为关于类似这种不一定是三角函数的，只要函数单调递减的就可以写成是n次方保持原样，这个地方可以n减一，利用单调性放缩，单调性放缩的题型还是蛮多的。
小课同学学到了吗？在评论区可以交流讨论。
