——中小学数学竞赛爱好者和大学生适合练习的高难六宫数独（第03题）
如图M3，这是一个六宫数独游戏，它有六行、六列，分别用字母A~F和数字1~6表示行号和列号。它还有六个宫，上层左右各六格组成第一宫、第二宫，中层左右各六格组成第三宫、第四宫，下层左右各六格组成第五宫、第六宫。
游戏的规则是，在空格中填入数字1~6，与题目所给的数字组成一个每行、每列、每宫都有不重复的数字1~6的完整数表，即所谓数独。
六宫数独由于数字偏少，宫格不多，粗看起来似乎适合小学、初中生练习，但也有难度颇大的题目，要用到候选数法，更适宜中小学数学竞赛爱好者和喜欢逻辑推理的大学生演练，熟悉后还可移植到有相应难度的九宫数独游戏中。
图M3的六宫数独题就需要用到候选数法，这种方法对隐含信息的开发能力超强，有了它就可以解决很难的题目。为了维持一些推理的乐趣，我们一开始还是用常规的方法解题，实在没办法时才采用候选数法。现在开始做题，由图M3可得图01。
图01中，C1所在的第三宫、C行、1列其他格已有数字12346，可见C1必为5，这用到了唯一数法，就有图02。
如图02，D1所在的第三宫、D行、3列其他宫格已有12456，因此D1就是3，见图03。
观察图03，F1为6使F4与F5不能是6，B6为6也令E6不是6，第六宫中只有E5是6，这是行列排除法，就得图04。
由图04，A4和C6都是3，排除了4列的F4和6列的E6为3的可能，因而F5是3，又是行列排除法，就是图05了。
图05中，仍是行列排除法，D1、B3、F5都为3使1列、3列、F行的其他宫格不能是3，所以E2为3，参看图06。
来到这一步，常规的方法就很难继续进行了。此时可引入候选数，先在图06中的空格处填入小字体的123456，即图07。
如图07，由题目给出的数字和已经解出的数字，删除每行、每列、每宫中重复的小字体数字，就有图08。
图08中，小字体的数字就是候选数了。每个宫格只有一个候选数是正选的，其余的都要清除。清除候选数的方法比较独特，有一套完整的技巧，我们边讲解题目边一一介绍。
解题到此就需要解决关键的问题，这里用反证法来求解。假设E3是1，则3列的C3不能是1，C3就是6，这样C4便不是6，C4与C5恰好都含有候选数12，这是结构很稳定的数对，意味着1和2必在C4和C5中，C行和第四宫中其他宫格不可为1和2，特别是D6不是1，而D6在6 列，只有E6有候选数6，因此E6是1，这与假设的E3是1矛盾。这样的分析也可用类似编程算法的逻辑式子来表达：
＋1[E3]－1[C3]＋6[C3]－6[C4]＋12[C4|C5]－1[D6]＋1[E6]－1[E3]
分段进行文字解释：
＋1[E3]－1[C3] 假设E3是1，则C3不能是1；
＋6[C3]－6[C4] 因而C3是6，则C4不是6；
＋12[C4|C5]－1[D6] 故得含有12的数对C4|C5，则D6不可为1；
＋1[E6]－1[E3] 从而E6是1，这与E3为1的假设矛盾，可见E3不为1。
这样，只能是E3=4，清除第五宫、E行、3列的其他候选数4，得到图09。
看图09，E1只有唯一的候选数2，不论它在哪一行、列或宫，E1都必然是2，这是唯一候选数法，它与前面的唯一数法类似，但更简单，不用管其他宫格的情况，可见候选数法确实是开发隐含信息的利器。清除相关行、列、宫中的多余候选数2，即是图10。
图10中，B1与E6都有唯一候选数，故B1为4，E6为1。又F4虽然有两个候选数12，但2是第六宫的（也可看成F行的）唯一为2的候选数，因此F4必为2，这称为隐形唯一候选数。当然，由包含15的数对F2|F3也能得F4为2。删去相关行列宫的多余候选数，就有图11。
在图11中，B4与D6有唯一候选数1与5，4列还有隐形唯一候选数4，显然B4为1，D6为5，D4为4，清理相关行列宫的多余候选数，见图12。
对于图12，A6、C4与D5分别有唯一候选数2、6与1，所以A6为2，C4为6，D5为1。清除相关行列宫的多余候选数，得图13。
如图13，B5、C3与C5都是唯一候选数，可见B5=5，C3=1，C5=2，删减相关行列宫多余的候选数，便有图14。
图14中有四个唯一候选数，因此A5为4，B2为2，D2为6，F3为5，清理多余的候选数，得到图15。
最后，图15中只有三个唯一候选数，可知A2是5，A3是6，F2是1，题目的答案就在图16中。
做完数独题后，还有一道工序，要检验每行、每列、每宫中的数是否都是不重复的1~6，确保万无一失。
本题最重要的步骤，是对图08进行解构，用反证法得出E3不是1，E3只能是4。这说明候选数法把一切隐含的信息都突显出来。但解法是多种多样的，这样数独才会有游戏的价值，任由玩家的思路去驰骋，在此提供另一种解法，仍由图08开始。
如图08，假设D6为1，则D2不能是1，2列的F2仅有候选数1，即F2必为1，故同为F行的F4不是1，这样E6肯定就是1，这与D6为1的假设矛盾。用逻辑表达式，可写成：
＋1[D6]－1[D2]＋1[F2]－1[F4]＋1[E6]－1[D6]
从而D6不是1，D6只好为5。这个关键节点一把握，后面就能轻松完成了。
以上的复杂推导和解法的多样性，说明候选数法确实是训练逻辑推理能力的好工具，建议数学竞赛爱好者和大学生们多加练习如此高难的六宫数独，并把相关的方法应用到九宫数独游戏中。
