说起培养孩子的数学思维，似乎有些抽象，但主要是包括了以下几个“灵魂拷问”，也是我在社群统计中高频话题：
什么是数学思维？
它重要吗？为什么？
怎么在生活中培养它？
培养数学思维有规律可循吗？
做完各种数学练习册测评的好朋友，清华大学学霸本霸@饼干，也被我邀请来赶紧给大家解答一下，我们在家可以如何系统启蒙孩子的数学思维。
01数学思维是数学启蒙的核心数学的本质是一种思维方式，具有抽象化、概括化等特点。
那么数学思维到底是什么呢？总结起来就是用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。它是搭建数学世界最重要的根基。
因此，数学启蒙并不是简单让孩子学会算术，而是一种系统思维的能力培养：根据孩子大脑发育的特点以及现有能力，锻炼他们冷静、系统地解决问题的能力。
就好比乐感之于学音乐，它重要到可以决定音乐成就高低，但却很难当成课程。有的人天生就有很强的乐感，但是一般人也可以通过长期接触音乐进行培养。数学思维亦然。
02儿童思维发展的特点著名儿童认知心理学家皮亚杰（Jean.Piaget）认为儿童的思维发展分为四个阶段：
0-2岁：感知运动阶段
2-6岁：前运算阶段
7-12岁：具体运算阶段
12岁-成年：形式运算阶段
每个阶段，孩子都有自己认知曲线。▼
例如前运算阶段2-6岁的孩子以具体形象为主，以自我为中心，缺乏守恒的概念。也就是说，他们还不具备抽象思维，这也是他们感觉数学学起来比较困难的原因。
03数学启蒙强调生活化数学似乎是一种高冷的科学，而实际上它源于早期的人类活动，既不高冷，也不抽象，而是充满了烟火气，我们来看看下面的例子：▼
四季的确定
周朝有本著作叫《周髀算经》，记载了古人发现四季的历史。
他们在平地上立了一根垂直于地面的8尺长的杆子，称之为表，又叫做髀，靠它测量太阳的影子，来判断四季。
在一年中影子最长的那天是冬至，最短的那天就是夏至。而春分和秋分时的影长，则是夏至和冬至影长的平均值。这样，古人就将一年四季定了下来。
从周朝的故事里就可以看出，早在三千多年前，古人已经知道如何在生活中运用数学。这并不是因为数学多简单，而是数学的根源是生活。
同样，哪怕现在已经是2020年，但数学思维的根基仍然不会变。对幼儿来说，同样需要鼓励孩子从以下两方面入手，学好数学思维：
1. 生活数学化 · 从现实中引出数学问题
从生活和游戏中获得数量、形状、空间、时间等感行体验
2. 数学生活化 · 生活是数学的归宿
用已有的数学经验解决问题，将生活与数学符号相联系
数学启蒙，就是在应用数学知识解决生活问题的过程中，感受数学的有用和有趣，在与周围环境交往的过程中，感受事物之间量的关系，并为今后的数学学习打下基础。
04生活中培养数学思维的具体方法数学思维很重要，可怎么在生活中培养孩子的兴趣，让他觉得和自己有关，而且很好玩呢？
对于启蒙阶段的孩子，我们可以通过不同的游戏，来培养孩子以下3个基本的数学思维能力：
抽象思维：提取事物本质，形成概念
逻辑推理：推导、思考因果、判断观点
解决问题：多角度思考，自主解决问题
接下来，就是咱们“玩数学”的时间。
提升抽象思维能力的亲子游戏推荐
抽象能力，实际是一种“透过现象看本质”的能力。对于孩子来说，就是符号意识和数感：理解并且运用符号表述数、数量关系和变化规律。
培养他们的抽象思维能力，最重要的是通过生活中大量丰富真切的感性认识，让孩子在千万次的重复中，自然而然地建立起数的概念，并逐渐形成归纳的、概括的初步能力。
01、点数实物
所有孩子认知数学的第一步一定是数数，一一对应的数数，对小朋友来说是个很重要的阶段。
这里推荐Learning Resources魔法方块，无论是对前期的数学启蒙，还是在学龄段的四则运算，以及期间伴随的空间思维训练，都很有帮助。▼
这个数数游戏可以玩很久，从1-10, 1-100连续数数开始；熟练以后就可以跳着数，1、3、5... 或是5、10、15...五个五个地数，有助于认钟表；还可以倒着数，有助于对减法的理解。▼
耐心地让孩子多数数，变着花样的数，会有助于他们对数量的理解，对于运算的理解。
02、分物品
除法可以在生活中通过分物品让孩子体会。
比如让孩子把咖啡杯平均分给爸爸、妈妈和她自己，孩子摸索分咖啡杯的方法其实就是理解除法的过程。
有些孩子开始时每人随机分几个，然后会不够分或多出来；有些孩子会每人每次分一个，不断“减法”的过程，这是让孩子体会除法含义的过程。▼
分披萨饼可以帮助理解分数及其运算，比如6个人分3个披萨，引入了1/2的概念；继续深入一步，3个披萨，每人吃1/2 个，够几个人吃？这就是分数除法的概念了。▼
▲切皮萨本身也是很好的分数练习
从生活中学习就不需要背诵公式和口诀，比如分数除法，“除以分数，等于乘以分数的倒数”，相信很多孩子会背诵口诀，但是到底为什么要乘以分数的倒数是不理解的。
03、测量
测量是数学中一个比较重要的概念：
· 小朋友量身高用的量高尺可以帮助理解小数；
· 格子数学纸可以用来理解面积；
· 小朋友和妈妈一起做烘焙，水、牛奶要加多少，可以帮助他们很直观地理解体积；
· 温度计可以帮助小朋友理解负数，-2度和 3度之间差了几度；
· 体重计小朋友饭前称一下，饭后再称一下，那么重了多少，可以很好地理解小数的加减法。▼
学数学不只是做做练习册，还有好多生活中的数学，都非常有意思。
提升逻辑推理能力的亲子游戏推荐
数学逻辑推理能力是指人能够有效地利用数字进行计算、量化、推论、归纳、假设等复杂的数学运算的能力，《幼儿园教学指导纲要》和《小学课程标准指南》都指出，数学教育的目标之一就是培养幼儿初步的逻辑思维能力。
孩子的思维水平分为3个阶段：直觉行动思维→具体形象思维→初步的抽象思维。抽象思维是思维发展的终级任务，而其中初步的逻辑推理能力就是关键。
那么如何培养孩子的逻辑推理能力呢？
1. 让孩子亲手操作：
摆弄物体，让孩子理解数学的内涵
2. 多利用游戏：
游戏是幼儿最容易接受也最乐意参与的模式。
3. 帮助孩子归纳、总结、比较
提高数学逻辑能力
下面是几个让孩子利用游戏，感受和理解数学逻辑推理的例子：
01、巧问“为什么”
不仅孩子可以问我们为什么，而且我们也可以问孩子为什么。
逻辑推理过程的第一步是获取信息，得到了信息后才能进行梳理总结等过程。我平时会鼓励孩子多观察和注重细节，并且常常提问为什么，鼓励她进行深层次的思考。
比如下雨的时候，小朋友都喜欢出去踩水，这时候可以引导他们观察：
早上的水洼有多大？
下午的水洼怎么变小了？
晚上水洼为什么不见了？
为什么大雨过后花会落呢？
爸妈都知道，孩子到了两三岁以后，追问“为什么”成了他们的日常。其实这就是他们在思考，他们非常努力想弄明白这个世界是怎么运作的，这个世界背后的机理是什么。
当孩子在家里问你“为什么”，如果不清楚怎样引导，最简单的三种回应是：
“你看……”：带孩子观察，通过观察，回答问题。
“你觉得呢？”鼓励孩子猜想和表达。
“如果……会怎样？”引导孩子带入不同条件，再根据推理想出答案。
02、分类与比较
我常常和孩子一起玩“一日记录表”的游戏。周末带孩子外出游玩回家后，和她一起画个表格，总结我们当天都干了什么。
这时候，我希望孩子能总结出我们做的几类事情，而不是把每件事单独列出来，这就是一个很简单的分类任务。我分享一个我在家里发生的事情：
孩子回忆了今天全家一起去了公园，喂鱼，玩滑板车，支帐篷，吃饭，还认识了一个新朋友，回家的路上买玩具、买书。
这中间逛公园，喂鱼，玩滑板车，支帐篷都可以归为玩；除了玩，还有吃饭，交友和购物，分别用四种不同的颜色代表四大类活动，记录下来，在之后的几周内，她都和妈妈一起记录。
已经上幼儿园的小朋友回到家，妈妈们也可以让孩子把在幼儿园的一天从头到尾讲给你听。▼
早晨进校门、放书包、下楼做运动、上课、午餐、睡觉、吃点心等等，讲了这么多实在看不出什么规律，但如果分了类就不一样。
把幼儿园活动按照吃、休息、上课、玩分出几大类，然后按照时间顺序画一个表格，就可以很清楚地看到孩子在幼儿园花时间最多的是什么，最少的是什么。
03、联系
通过分类，我们知道了世界上存在多少种东西；通过比较，我们知道了他们的差别。那么自然也希望知道这些东西背后有没有联系。
找出事物之间的联系，是逻辑思考过程中的重要步骤。 事物之间的联系有很多种，比如时间顺序，因果关系，类比关系，人物关系等。
在联系的基础上，区分相关和因果是特别重要的，不是有联系的事物就一定有因果关系。理解什么是因，什么是果，什么是毫无因果关系的事情，对于孩子思维培养特别重要，对于我们日常甄别信息也很重要。
其实我们在生活中经常会教孩子原因和结果，只是自己没察觉。譬如，妈妈们恐怕都对孩子说过“好好走别跑，会摔倒的！”，又或者“慢点喝水，不然会呛到！”，其实这些都是在说事情的起因和结果。
小朋友的绘本中也有很多是在讲因果关系，有一本著名凯迪克大奖绘本叫作《 There Was an Old Lady Who Swallowed a Fly》，中文译名是《有个老婆婆吞了一只苍蝇》。
这是美国一首家喻户晓的民谣，讲的是有个老婆婆吞了一只苍蝇，然后她吞下蜘蛛去逮苍蝇、吞下鸟儿去捉蜘蛛、吞下猫去抓鸟儿、吞下狗去咬猫、吞下奶牛去追狗，最后吞下一匹马——她撑死了！▼
这个故事对我们大人来说，可能会觉得偏离常理，有点可笑。但对小朋友来说却特别滑稽。大家可以看到，整个故事就是一条因果关系的链条，可以用Cause & Effect一路讲下去。
前几遍阅读的时候，可以看画面，讲故事。等孩子对故事情节比较熟悉了，就可以用因果关系来提示，让孩子来复述故事：
“老婆婆为什么又吞了一只蜘蛛？”
“老婆婆为什么吞下了猫？吞了猫之后，她又吞了什么？为什么是狗呢？”▼
数学思维的养成有赖于日常的观察、分析和练习，这里只是抛砖引玉，希望能给大家一些启发。
提升解决问题的能力的启蒙活动推荐
对于数学学习，一个重要核心的内容就是提升孩子用数学思维解决问题的能力，一般来说，问题解决可分为四个部分：
1、提出问题
2、拟定计划
3、实现计划
4、回顾
在之前的数学启蒙文章中，我跟萌芽分享过新加坡数学中最有特色的“建模画图法”（ ）：▼
当掌握这种画图法后，孩子做数学题就很简单，只要3步就好：
1. 读懂题目
2. 根据题目画出数学模型图
3. 根据模型图列出算式并解答
数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的素养。定义主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、求解结论、验证结果并改进模型，最终解决实际问题。
定义虽然长，但你关键是要记住它的内涵，就是将数学问题“可视化”，“简化”习题难度。举个例子，《新加坡数学中文版》里，这道加法运算中就使用了建模，把24和36通过不同长度的长方形来建模，通过两个长方形相加就能得计算得到答案。▼
新加坡的建模法之所以“中西合璧”，也体现在这里。你看到旁边的竖式计算，其实也是建模的一种。做加法时，个位相加、十位相加、个位数相加超过十要进一；做减法时，要注意如何借一等等，也是建模的技巧，这也是我们小时候学过的数学运算方法。
所以对低幼孩子来说，数学应用题的本质就是数学建模：
将文字→数学符号或图像；
将数量关系→算式；
计算得到答案，最终通过检验肯定“解答”的适切性。
基础数学主要用图像的方式，并且通过涂色等动作来完成建模思维的学习过程。比如这是幼儿园要学的加减法，这些题目，即便是简单如“6-2=？”都可以通过物品可视化，来进行运算。▼
再大一点，比如三年级开始要学乘除法了，一样也可以通过建模方法来提高对于乘除法的理解和运用。▼
比如这道题：李先生卖掉了九碗面条，如果每碗面条卖3新元，那么李先生一共能赚多少钱。▼
通过这个图就很清楚看到里面的逻辑关系，并且量词一定不会用错。一碗面条就是一个小方框，一个方框代表3新元，一共买了9个方框，数一数，孩子就知道答案是27新元了。
练习册可以帮助我们练习这个思维，低幼孩子的数学应用问题也需要掌握日常生活中可用的技巧，关键一点是：带入情境。
父母要多尝试在生活中各种各样的具象情境，和孩子交谈知识，让孩子把情境中具象的事物和抽象的概念能够对应起来。
对于学前的孩子，日常生活中的有很多例子可以转化为数学问题：▼
今天小朋友要过生日了，我要送她最喜欢吃的纸杯蛋糕和糖果作为生日礼物，但是为了她的健康控制数量，两样东西加在一起送10个，可以怎么送呢？
这是一个典型的数学问题，可以从以下几点了解孩子的思考过程：
1. 你听明白这个问题了吗？
2. 你打算怎么做？
3. 你还有其他的做法吗？
4. 你检查过你的答案吗？
5. 你觉得你的答案对不对呢？为什么？
6. 你能告诉我你的解题方法是什么？
7. 这道题难不难？
8. 你是否愿意表达自己的想法？
对于大一点的孩子，日常生活中的一些小问题，我们都可以和孩子一起讨论下：
路边脚踏车太多，乱还浪费，怎么办？
爱吃零食的同学越来越多，怎么办？
图书馆分类乱，找书困难，怎么办？
鼓励孩子们思考和他们切身相关的问题，指出问题的根源并从各个角度去了解这个问题。
最后，总结一下日常生活中我们如何培养孩子的数学思维的几个要点：
1. 从绘本、游戏中找到素材，爸妈们可以在给孩子讲故事、亲子阅读以及做游戏的过程中多留心观察，找到合适的素材。
2. 落实数学思维培养必须在学习知识和技能过程中开展，多用多思考，才能形成思维。
3. 重视在问题情境中培养幼儿解决问题的能力，解决问题是数学思维的重要指标，在生活和游戏中引导孩子利用已掌握的知识和技能解决简单的问题。
4. 培养孩子的数学思维是一个复杂而漫长的过程，关注孩子抽象、推理、模型三大数学思想的形成和发展，全面系统地培养孩子的数学思维。
我一直相信最好的启蒙，是静静地听，听见孩子思维生长的声音。
【END】
作者萌芽，学龄前家庭教育品牌【小芽启萌】创始人，全球婚姻疗法和情绪训练权威机构约翰戈尔曼的首位中国实习治疗师。 公众号萌芽研究所BUD（ID：myyjs_bud）专注于早教启蒙和亲子沟通，是百万妈妈信赖的育儿号
