新书 |《数学艺术》：带你领略数学之美（分形英雄）

数学具有内在的美，它的真理是永恒的。我们大多数人都在学校学过几何学，我们知道，圆的周长与其直径之比值总是恒定的，这跟圆的大小无关。还有，直角三角形的两个短边的平方之和等于最长边的平方。我们还知道，素数的数量是无穷多的。

数学家们经常引用这些案例并用它们来证明数学的“美丽”或“优雅”。数字或三角学真的会有“美感”吗？数学符号以一种特定的安排方式，通过我们的眼睛或耳朵进入我们的大脑，在那里它们相互碰撞和激荡，产生某种情绪或灵感，像解决了谜题一样刺激。如同我们欣赏经典的艺术作品一样，欧几里得对素数无限性的证明，毕达哥拉斯的直角三角形定理和艾米·诺特建立的数学对称性和物理守恒定律之间的联系，都让人感到优雅而美丽。

弗兰克·法里斯的作品《柏拉图的帆船》，其中超自然的帆船表现了三种正多面体中的对称性。

图书《数学艺术》将视觉艺术和数学的世界融合在一起，为我们呈现了超过80件数学艺术作品，还为我们讲述了每一件数学艺术品背后的故事以及与之相关的数学概念、方程和原理。从给出了实际形态的3D打印物体到抽象的数学理论，从神秘的分形到将安迪·沃霍尔作为经典的旅行商问题的解答，作者将数学与艺术完美地结合在了一起，令人着迷。

对于还没有完全掌握数学这门语言的人来说，数学的优雅似乎是难以捉摸，数学本身也是难以接近的——但是艺术家们可以很好地弥合差距。优秀的科普作家斯蒂芬·奥内斯的这本《数学艺术》真是一场视觉的盛宴、智力的盛宴，数学之美在这本书中显露无遗。

——芭芭拉·凯泽《自然》

一位艺术家描绘了一座抽象的分形立体“城市”。

该书有这么一些人，当他们深入神秘的数学思想之中时，会勃发出狂热的冲动。他们用雕刻、绘画、纺织和编织等方式，把抽象的概念化身为实体。但他们描述问题时，却用的是几何、代数和集合论等数学的语言。

“著名的数学难题”与《梦娜丽莎》

下面这张图看起来有点熟悉:它是蒙娜丽莎的形象。仔细看这幅画可以发现，它是一条没有任何交叉的曲线，并且各段都被连接以形成一个长路径，路径没有开始也没有结束。

《蒙娜丽莎》，这幅由罗伯特·博什根据达·芬奇的名画创作而成的肖像，是由一条永不交叉的曲折曲线组成。图中的每一点，不是在曲线内就是在曲线外，但要确定某一点在内或者在外是很困难的。

所以这根本不是线，而是一个非常复杂的，充满褶皱的，参差不齐的圈。

罗伯特·博什是这幅画的作者，这幅作品的起源是一个既棘手又有用的著名数学难题——“货郎担问题（TSP）”。“货郎担问题”可以归入到数学的一个分支——“最优化方法”中。最优化在制造业和航运业等领域具有现实意义，博什将最优化与艺术联系了起来。

他先将原始图像（比如人像）转换为点阵列，这个点阵列在图像的黑暗区域更密集，而在明亮区域较稀疏。然后他使用计算机程序去求解经过所有点的有效路径——TSP的一个解决方案——然后将这条曲折的路径在计算机上显示出来。数学家已证明了有效路径永远不会交叉，这样路径轨迹就会勾勒出图像的轮廓。

作品《创造亚当》，源于米开朗基罗同名作品的局部，罗伯特·博什在这里将其表现为“货郎担问题”的一个可行解。

博什还找到了将优化技术整合到其他艺术形式的方法，比如使用多米诺骨牌创作肖像。近年来，他探索了使用3D打印机来生成机遇TSP的立体雕塑以及其他的艺术设计。

纷繁曲折的分形宇宙

一种被称为分形的庞大的图案家族吸引了数学家和非数学家的想象力。他们意味着世界中还有世界，真实中还有真实。“分形艺术”往往是数字化的，丰富多彩的，纷繁复杂的。分形还被用来在《大英雄6》和《奇异博士》等电影中模拟奇幻世界。

对分形的数学研究是受到自然图案的观察驱动的，而数学艺术家们利用严谨的知识来生成自然界中没法直接观察到的图案，而这些图案给人一种不可思议的印象，介乎于自然和超自然之间。

罗伯特·法索尔的《三叉树》包含了五代分形树。

法索尔最受欢迎的设计使用了脑珊瑚的图案、羽衣甘蓝叶或海蛞蝓的褶边，几何学似乎把我们带进了一次神奇的旅途，这里的曲面十分粗糙而罕见，呈现出美丽而对称的复杂形式。

《三叉树》就是法索尔的分形作品之一。它有一个圆形的基本，分为三个分叉。当你的目光从底部向上移动时，这三个分叉又各自分成三个支叉……可以一直分下去。要计算出在顶部共有多少管口，你可以数一数，也可以用数学计算。第一次分叉后有3个，第二次有3*3=9个，第三次分叉后有27个。最后一次分叉，27乘以3，这意味着在顶部有81个管口。

运动中的几何

约翰·艾德马克最受欢迎的作品就是《棒棒糖》了。它看起来像一大堆迷你皮划艇的小桨，插在一根穿过中轴的木棍上，可以自由旋转。

该作品独具匠心的设计在其运动的时候就会显现出来。先把它转到一个方向，这些桨叶会整齐地排列成一个螺旋形。然后把它转到另一个方向，桨叶分散开来，看起来像一种灌木丛的形状。每一片桨叶与它邻近上面桨叶和下面桨叶都有 137.5 度的夹角。再往另一个方向转动，螺旋形状又回来了。

由约翰·艾德马克制作的《螺旋天线》（又名《棒棒糖》），《棒棒糖》是一个动感的雕塑，它通过手腕的快速转动而改变形状。

在《棒棒糖》中，137.5 度是与黄金分割的等价的黄金角度：如果将圆周划分为两个部分，使得一个为 137.5 度，另一个则为 222.5 度（合计 360 度）。这两个角度的比率是1.618…

黄金比率也是《棒棒糖》玩具背后的秘密，它表现了一种优雅和动感并存的机械智能。

从几何学到π的无限可能，《数学艺术》这本绝妙的图文书为了我们展示了数学的魅力，数学原理之美和数学原理的诗意。

如果你认为数学艺术是一片无限的森林，可以想象一下我们正在其中作一次短暂的徒步旅行，本书就像是一个执着而有点古怪的树木学家，正指着一些小树，为其树皮上弯曲的图案而惊叹。

这就是数学艺术！数学式的艺术，艺术式的数学，交叉路口上的美景！

《数学艺术》

作者：[美] 斯蒂芬·奥内斯著

译者：杨大地

出版社：重庆大学出版社

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作者简介>>

斯蒂芬·奥内斯（Stephen Ornes）在美国田纳西州纳什维尔生活和工作，获得过科学和数学奖。除了写作关于数学和艺术的交叉融合的文章之外，他还写了关于野猪入侵问题的文章；最大的数学证明（以及它引起争议的原因）；以及关于太阳系如何实现其构造的理论。《科学的美国人》《发现》《新科学家》《美国国家科学院院刊》《学生科学新闻》和其他出版物都发表过他的故事。他的作品得到了 AAAS/ Kavli 基金会，美国记者和作家协会，以及休斯敦卫理公会医院的奖励。

译者简介>>

杨大地，毕业于重庆大学，长期在重庆大学从事教学科研工作。曾任重庆大学数学系主任，数理学院副院长。曾担任中国计算数学学会常务理事，重庆市数学会副秘书长。

内容简介>>

从几何学到π的无限可能，这本绝妙的图文书为了我们展示了数学的魅力，数学原理之美和数学原理的诗意。

在这本书中，斯蒂芬·奥内斯将视觉艺术和数学的世界融合在一起，为我们呈现了超过80件数学艺术作品，例如由钩针编织的彩色非欧几何图形，28英尺高、65吨重、表面覆盖了空间填充曲线的雕塑，等等。作者为我们讲述了每一件数学艺术品背后的故事以及与之相关的数学概念、方程和原理。从给出了实际形态的3D打印物体到抽象的数学理论，从神秘的分形到将安迪·沃霍尔作为经典的旅行商问题（Traveling Salesman Problem，这是一个经典的组合优化问题，也是一个NP难问题）的解答，作者将数学与艺术完美地结合在了一起，令人着迷。

目录>>

第一篇构建宇宙的感觉 13

第 1 章 π 的艺术 15

第 2 章运动中的几何 29

第 3 章用绘图来证明 43

第 4 章从一数到无穷大 53

第 5 章几何的多面性 65

第二篇奇怪的形状 75

第 6 章空间与超越 77

第 7 章永不选择的结果 87

第 8 章纷繁曲折的分形宇宙 97

第 9 章神秘主义与数学 109