奇怪旋转体的体积怎么求？
我们高中生都会求一些特别规范的旋转体体积，例如圆柱圆锥圆台球，对于不太规则的旋转体，或许你就抓瞎了。比如我班上的徐同学提出这么一个问题，吓我一跳。
这可怎么求？不管怎么说，先画个图。
旋转之后的几何体，是一个圆柱中间挖掉一个抛物线。
我首先想到的课本上关于球的体积推导方法，可以用类似的手法尝试一下。
解法一：不妨设
则
线段AB绕y轴旋转一周得到的是一个圆环，圆环面积为
于是，旋转体的体积就是
哦，此处需要用到定积分的基础知识：面积的积分是体积。课本知识，本文不解释。
既然如此，我当然可以用另一个思路来求解。
解法二：设点
则
线段AB绕y轴旋转一周得到的是一个圆柱的侧面，其面积为
于是旋转体体积为
显然解法二和解法一本质上是完全相同的解法。
将解法二进行拓广，我们就可以得到一个一般的结论。
证明和解法二一模一样。
设点
则
线段AB绕y周旋转一周得到圆柱的侧面积
所以其体积为
虽然知识来源于课本，但似乎很好玩的样子哦。
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