从一个最简单的事实入手,如图,一个正方形可以分解成4个小正方形,也可以分解成7个小正方形。
那么,我们就想,一个正方形可以分解成多少个小正方形?
画几个图,试一试,找找规律
显然,不可能分解成2,3个小正方形。不要问我要证明,我就是分解不了,如果你找到分解方法,欢迎留言或投稿。
4个是可以的。
5个也是不行的。
6个。。。。。。要聪明的大脑才想得出来。
6个以上的,其实不用再一个一个尝试了。
因为7=4 3,也就是将分解成4个正方形中,拿一个出来分成3个小正方形即可。
即7=4−1 4
显然,一种分解数, 3都是可以实现的。
比如7=4 3可以
8个。。。。。是可以实现的,有了7作为基础,不需要太聪明的大脑就可以做到了。
于是,9=6 3可以实现,10=7 3可以实现……
至此,我们将正方形分解完毕,结论是:一个正方形,不能分解成2、3、5个小正方形,其他数都可以。
怎么样,感觉不过瘾,让我们把难度加一加。
考虑一下正方体的分解,如何?
显然,最小的分解数是8。一个正方体最少能分解成8个小正方体,它们的边长是原正方体的一半。
嗯……似乎不太好画图了哦,好吧,难度上来了,咱们就用大脑凭空想吧。
27也是很容易想的,因为只要每个小正方体的边长是原正方体边长的三分之一即可。
8~27之间的分解呢?
仿照正方形的分解,我们可以知道,如果正方体能分解成n个小正方体,那么拿其中一个正方体,分解成8个,就可以得到n 7个正方体。
也就是说,n 7是一定可以分解的。
所以,15是可以分解的。
8~15之间我找不到分解办法。
16、17、18、19也找不到。
20就可以了,因为20=27−7,所以只要将27的分法,其中8个正方体合并成1个即可。
呃……脑子还够用否?
加油加油!
21不会分解。。。
22=15 7肯定是可以的,但我没有去尝试。
23、24、25、26我也不会分解。。。
27已经分解过了,最简单的那种。
28不会
29=22 7肯定是可以的。
30、31、32、33不会
34=27 7肯定是可以的
35不会
36=29 7肯定是可以的。
37不会
38=64−27 1也就是将一个正方体每边4等分,可以得到64个小正方体,将其中27个小正方体合并成一个正方体即可。
39=20 20−1也就是将正方体分成20个小正方体,拿出一个小正方体,分成20个小正方体,就得到39个小正方体了。
40不会
41=34 7肯定是可以的。
42不会
43=36 7肯定是可以的。
44不会
45=38 7肯定是可以的。
46=39 7肯定是可以的。
47不会
48=41 7肯定是可以的。
49=6×6×6−4(3×3×3−1)−9(2×2×2−1)
也就是先每边6等分,得到6×6×6=216个小正方体,然后将正面的4组3×3×3个的小正方体合并成1个,将后面的9组2×2×2个小正方体合并成1个,就可以得到49个正方体了。
难度有点超纲了哦……
50=43 7肯定是可以的。
51=6×6×6−5(3×3×3−1)−5(2×2×2−1)
不需要解释了吧,我相信你的大脑已经被数学改造得足够聪明了。
52=45 7肯定是可以的
53=46 7肯定是可以的
54我想了好长时间才明白过来,可能你一下就明白呢。
先将正方体分成8个小正方体,其中6个不动,拿出两个并排的正方体组成一个长方体。
再将这个长方体如下分解(下图为正视图)
这样就可以得到
2×4×4×4−2(3×3×3−1)−4(2×2×2−1)=48个
于是54=48 6就可以分解了。
于我而言,54的分解超难了。
更大的分解数倒是简单了,因为48~54都可以分解,那么 7都是可以分解的,于是之后的所有数都是可以分解的。
好的,正方体分解完毕,结论:8, 15, 20, 22, 27, 29, 34, 36, 38, 39, 41, 43, 45, 46, 48……都是可以分解的,其他的数不行。
我就突然想:如果按照现代数学的尿性,一定有人把这个玩意儿扩展到n维空间,发几篇SCI论文没问题了吧。
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