一个正规的数独,必然有且只有一个答案。那么若是在某种条件(称作条件A)情况下,盘面内存在两种及以上的可能情况并且无法排除其中任意一种,那么会与题目规则违背,因此条件A是不成立的。
常见的唯一性解法是唯一矩形和bug两种,并以唯一矩形法居多。
当盘面内形成如上图所示的矩形的情况下,这四个格内的ab有两种可能分布,这种情况叫做致命模式。因此,无论如何要避免这种情况的发生,以此做出的删减,叫唯一矩形删减法。
如上图所示:B3和C3一定是8和9的数对,A7、B7、C7是7、8、9的数组。此时,若如果A7=7,则B7、C7形成8和9的数对,与B3,C3构成致命模式,因此A7不能是7,这样就可以推出B7=7。
这种方法比较难,有两点需要注意:一是四个单元格刚好在矩形的四个角,并且在两个宫内,二是这四个单元格刚好形成同一个数对,这样就是致命模式,而必须避免致命模式,于是,就可以利用这样的情况进行排除。
下面我们来看看唯一矩形的几个实例应用。
如图所示:
在G4和H4中,很明显形成8和9的数对,而G7数它的余数,发现只能填8和9,H7只能填789,于是可以推知H7一定不能是8或者9,否则就形成了致命模式,这样H7只能是7。
再来看一种情况:
如图所示,D7和D9形成了6和7的数对,数一数I7和I9的余数,发现I7和I9的备选数都是3、6和7,为了不形成致命模式,I7和I9必须有一个是3,于是在第七宫可以用3的宫摒除得到G3=3。
唯一矩形法还可以有一些其他的应用,我下周整理后再发出来,敬请关注!
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