本文在《诱导阻力基础篇》的基础上，对诱导阻力进行更深一步的探讨（基础篇可在飞行大家谈公众号中阅读）。分析了诱导阻力常用的公式、影响诱导阻力的因素、不同形状机翼的升力分布情况、不同阻力的变化规律以及常见的减小诱导阻力的方法。本文绝对干货满满，几乎涵盖了飞行理论知识中涉及诱导阻力的所有知识点，欢迎转发。
1.诱导阻力
a.升力分析
在《诱导阻力基础篇》中，我们已经了解到翼型结构使上表面的气流向下偏转，导致翼型上的有效迎角比气流的真实迎角更小，最终机翼上的空气动力也随之变化。
（图1：未被翼尖涡流干扰的翼型升力分析）
当受到翼尖涡流干扰时，翼型上表面向下偏转的气流将会更多，此时有效升力将会增加。这虽然使有效升力的大小更加接近所需升力，但是这部分增加的升力，同时在水平方向上也产生了一个新的分量，即诱导阻力。因此这个额外的阻力是翼尖涡流直接作用的结果，它也是上下表面压力不平衡所导致的。因此我们可以直接认为诱导阻力Di是”诱导升力”的直接结果，是为了产生一些升力而付出的代价。
（图2：受翼尖涡流干扰的翼型升力分析）
特别提示：图2实际上并不是十分准确，但它帮助我们更加容易理解诱导阻力的产生原理。如果你需要更加精确的理解，千万不要忘记以下几个点：
1.增加的下洗流，使有效迎角更小，因此L0在垂直于Veff上的分量将会更小。
2.诱导阻力Di实际上只是增加的那部分升力在水平方向上的分量，因此它实际上比图2中的Di值更小；或者你可以认为图2中的L0是被翼尖涡流干扰后的翼型总升力，此时的诱导阻力大小将与图2中的Di大小相等。
b.诱导阻力系数
NASA对诱导阻力系数的解释如下：
https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/induced.html
在上一篇文章中我们已经知道诱导阻力公式如下：
（公式1）
诱导阻力系数的推导十分复杂，在飞行理论的学习中，我们并不需要掌握推导过程，因此这里我们仅给出推导结果，如下：
（公式2）
公式中，λ为：展弦比。k为：机翼形状确定的一个系数。对于非扭转椭圆翼来说，k=1。其他机翼的k值均大于1。但事实上，无论何种机翼，我们都认为k=1，因此：
（公式3）
2.影响诱导阻力的因素CDi推导过程参考链接：https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/induced-drag
a.升力系数CL的影响
从公式3中可以清晰的看出升力系数CL对诱导阻力系数CDi的影响：当其他因素不变时，升力系数CL增加，则CDi增加。
因此在临界迎角以内，当迎角增加时，诱导阻力增加。
例如，在水平转弯时，由于升力是大于重力的。若此时速度不变，则必须增加升力系数CL：因此，此时的诱导阻力比水平飞行时更大。
b.速度的影响
在给定的质量和高度下，诱导阻力与速度的平方成反比（因为升力系数与速度的平方成反比）。因此，在巡航飞行中，高速飞行时，诱导阻力要比起飞或着陆时小得多。
↓
（公式4）
c.展弦比的影响
在诱导阻力基础篇中我们已经介绍过，展弦比越大，诱导阻力越小。
d.地面效应的影响
当飞机接近地面时翼尖涡流并不能完全发展，机翼离地面越近，涡流的发展就越不充分，这种现象被称为“地面效应”
当飞机以或低于其翼展长度的一半在地面或水面上飞行时，通常会出现明显的地面效应，此时的诱导阻力系数CDi会显著降低，其结果是降低了飞机的诱导阻力。这主要是由于地面或水阻碍了翼尖涡的产生，并中断了翼后下洗流的发展。因此下单翼飞机比上单翼飞机对地面效应更加敏感。
由于翼尖涡流减小或消失，因此有效迎角会增大，升力也会增加（临界迎角以内）。又因为飞机在降落时的迎角非常接近临界迎角，如果此时飞行员保持飞机的真实迎角不变，有效迎角的增大很可能会使飞机达到临界迎角，则飞机将有失速危险。另外由于诱导阻力的减小，飞机的总阻力也会随之降低，而飞机的升力又增加了，因此飞行员可能会感觉飞机在“飘”，着陆距离也会增加。
气流的向下偏移(下洗流)，由于涡流而增大，随着地面效应而减小。这将会对俯仰稳定性和由尾部引起的力矩产生影响（我们将在飞机的纵轴稳定性中重点讨论，先关注一下吧）。这里先告诉大家，当飞机进入地面效应时，会出现一个俯仰力矩。但这种现象在T型尾翼的飞机上明显没有那么明显，因为高垂尾尾翼并不在机翼气流的影响区域中。
由于气流受到地面效应的影响，空速和气压仪的校准就不再准确。一般来说，此时静压被高估，因此高度和速度指标被低估。
维基百科对地面效应的解释如下：
地面效应（Wing-In-Ground effect, WIG）亦称为地面效应（Ground effect）或翼面效应（Wing-In-Surface-Effect, WISE），是一种使飞行器诱导阻力减小，同时能获得比空中飞行更高升阻比的流体力学效应：当运动的飞行器距离地面（或水面）很近时，整个飞行器体的上下压力差增大，升力会陡然增加。前苏联就是利用这种效应，研制多款翼地效应飞行器并进行实际的测试飞行。
地面效应产生的原因：地面效应产生的原因在物理学上还有争议，一般认为地面效应是因为气流在机翼和地面/水面成为了一个高压气垫而产生了更大的升力。但是风洞实验却同时得出数据，显示高压气垫虽然存在，但是地面/水面主要作用为扰乱翼尖涡流。在没有翼尖涡流的情况下，机翼的攻角能变得更为接近理论水平，从而使飞机更有效率。
地面效应对飞机的影响：因为在同样的速度和推力下，近地飞行产生地面效应时机体会有更大的升力。因此地面效应能有效地提升近地飞行时飞机的燃料效率。不过因为一般飞机只有在起飞或降落时会这么接近地面，只有在这些时候能从地面效应取得好处。不过，地面效应对于飞行员来说亦需要谨慎应对。在降落时，飞机会在最后几尺因为获得地面效应的升力而突然上升（此情况被称为“balloon”)。如果不懂应对措施，飞机就会在减速时突然急速提升高度，此时由于飞机的速度已经非常接近失速速度，极易演变成失速的状态，此时，即使只是数十尺的距地高度，还是可能造成严重甚至致命的意外。一般而言，如果跑道够长，飞行员就能够采用慢慢减速来对应地面效应，另一个方法则是放弃直接降落，提升空速以获得足够的升力，绕一圈回来再次降落。
进入地面效应时：
●翼尖涡减小
●有效迎角增大
●下洗流减小
●升力增大
●诱导阻力增大，总阻力减小
●着陆距离增大
●飞机将会产生一个前倾力矩，使机头向下
●高度和速度的显示被低估，仪表数值偏小
小提示：当飞机离开地面效应时，会遇到完全相反的现象； 例如，在起飞过程中，当地面影响减小或停止时，飞机将经历机头上升的力矩。此外，如果飞行员以非常低的速度起飞，飞机可能会在离开地面时失速(升力下降，阻力增加)。
e.襟翼的影响
对于相同的升力系数，进近或起飞过程中的襟翼伸展将有助于减少诱导阻力。
f.影响诱导阻力的因素—总结
诱导阻力：
●增加，随着升力系数的增加
●增加，随着质量的增加
●减小，随着速度的减小
●减小，随机翼展弦比的减小
●减小，当受地面效应影响时
●减小，随着襟翼的伸展
3.翼展上的升力分布下降流 W 的大小和分布不仅取决于机翼的长宽比，还取决于其平面形状。 机翼上的升力分布有几个重要影响，特别是在失速的机翼上（具有最大有效攻角的那一部分机翼将首先失速） 。
a.椭圆翼
“优化翼”是将诱导阻力减小到最小的机翼。 最佳的优化翼是未扭曲的椭圆翼。
如果根据机翼在翼展上的位置画出机翼的升力分布图，则会得到这样一个图：
（图3：椭圆翼升力分布）
因此，可以说诱导阻力最小的机翼是：
机翼是椭圆型的
机翼上的升力呈矩形分布
b.矩型翼
在矩形翼的情况下，下洗流W在翼尖处最大。因为翼尖处有效迎角最小，升力系数也最小。
（图4：矩型翼升力分布）
c.锥型翼
在锥形翼或后掠翼的情况下，除翼尖外，升力分布（根据气流W的强度）也相对恒定。
（图5：锥型翼升力分布）
d.失速性能表现上比较
椭圆翼：在失速方面的表现最差，机翼失速时没有告警信号，且一旦失速，是整个机翼都失速。
矩型翼：在失速方面的表现最好，因为机翼的中间部分首先失速，所以副翼的效率在失速期间仍得以保持。
锥形翼：由于副翼在整个机翼失速之前已经失去作用，因此锥形翼在失速方面的表现也较差。
从锥形翼的升力分布图上也可以看出，两侧翼尖部分的升力最大，因此在飞机高速飞行时，机翼很可能存在几何或气动扭转：所以可以通过减小翼尖的入射角，使机翼根部先失速，从而在接近失速时保持副翼的有效性。
4.不同阻力的相对占比a.比较：诱导阻力与寄生阻力
飞机起飞时，速度较低，为了保持足够的升力，升力系数必须够大，这将导致诱导阻力变大，占总阻力的60%或更多。
在巡航中，速度较高，因此升力系数较低。 此时的诱导阻力仅占总阻力的25%左右。
（图6：不同阻力占比图）
b.水平飞行时
（图7：寄生阻力系数随迎角的变化）
从上图的曲线中可知，当迎角较低时（水平飞行状态下），寄生阻力系数CDp变化很小，此时的CDp可以看成常数CD0。
在翼型上，总阻力是寄生阻力和诱导阻力的总和，我们可以用以下关系式表示总阻力系数：
（公式4:）
类比y=a bx2方程，我们画出公式4的关系图，如下：
（图8：升力系数与总阻力系数的关系）
提示：试着压缩图8的横坐标CDt轴，然后只观察上半部分，就可以得到极曲线的图。
c.阻力随着速度变化的规律
我们已经知道，寄生阻力随速度的增大而增大，与1/V2呈函数关系（公式1、3、4）；诱导阻力随速度的增大而减小，与V2呈函数关系。因此我们可以分别画出寄生阻力及诱导阻力与速度的关系。
再根据：总阻力=寄生阻力 诱导阻力
我们可以画出这样一张图：
（图9：阻力随速度变化规律）
由图可知：当寄生阻力与诱导阻力相等时总阻力最小，同时这一点对应的升阻比也最大（VL/Dmax=VMinimum Drag）。
d.质量的影响
（图10：速度一定时，总阻力随质量的变化关系）
（图11：速度一定时，诱导阻力随质量的变化关系）
在一个恒定的速度下，随着质量的增加，诱导阻力增加，而寄生阻力保持不变。
当质量增加时，代表总阻力的曲线将向上移动（换句话说，对于相同的速度会有更多的阻力），特别是在低速时这种现象尤为明显。 这是因为，在高速下，诱导阻力占总阻力的比例很小。
小笔记：Vs和VL/D max（或VMD）都随质量的增加而增加。
5.减小诱导阻力的方法减小诱导阻力可以节省燃油的消耗，减小翼尖涡流有助于缩短飞机之间的间隔。飞机制造商可以改变展弦比或者改变翼尖的形状，以使气流尽可能少的产生阻力。
a.机翼展弦比
虽然诱导阻力系数与展弦比成反比关系，但是也不能为了减小诱导阻力而过分的增大展弦比，因为展弦比过高也会带来缺点：
●根部的机翼弯矩很高（机翼比较容易弯曲）。
●会导致飞机横滚时的阻尼增加，则横滚速率会降低。
●在高展弦比下，“高速”阻力会更大。
●当接近地面时滚转，机翼与地面之间的间距就会减小，这增加了机翼触地的危险。
b.优化翼尖翼型
诱导阻力的起因是由于存在翼尖涡流，因此减小诱导阻力显然需要对翼尖进行优化。
常用的优化翼尖的方法有两种：翼尖油箱和翼尖小翼。
翼尖油箱有两个优点：
第一，它可以抵消翼根的弯矩，翼梁上的重量分配更均匀。
第二，它们将涡流向上移动。 这减小了涡流对机翼的影响，下洗流的量也因此减小，最终诱导阻力降低。
翼尖油箱常用于翼尖涡流不是很大的飞机，因此常见于一些小型飞机上，对于民航客机一般使用翼尖小翼。
翼尖小翼：其主要工作原理是干扰翼尖涡流的发展。一些形状合适的翼尖小翼还能提供一个较小的、向前的推力。
END
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