一个重要极限是极限为1＋1/2＋1/3＋…＋1/n，当n趋向于无穷大时。
推导过程可以使用积分的方法，将求和式转化为一个函数的积分，然后利用定积分的性质求解。
另一个重要极限是极限为（1＋1/n）的n次方，当n趋向于无穷大时。
推导过程可以使用自然对数和指数函数的性质，将极限式转化为一个极限为无穷大时的指数函数，然后利用极限的定义和指数函数的性质求解。
第一个重要极限是正弦函数在0处的极限，即lim(x→0)sin(x)/x=1。它可以通过泰勒级数展开sin(x)和x，再应用极限的性质得到。
第二个重要极限是自然对数函数的底数e的极限，即lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。它可以通过连续复利公式、泰勒级数展开e^x，再应用极限的性质得到。这两个极限在数学和科学中都有广泛的应用。
