是的，有极限的函数不一定是有界的。一个函数如果在某一点的极限存在，意味着当自变量接近这个点时，函数的取值趋近于一个特定的常数。但是，这并不意味着函数在整个定义域内都有界。
例如，考虑函数 (f(x) = frac{1}{x})。这个函数在 (x=0) 处的极限存在（即 (lim_{x o 0} frac{1}{x} = +infty)），但是在整个定义域内（除了 (x=0)）它是无界的。当 (x) 接近于0时，(f(x)) 的取值会变得非常大，没有上界。
有极限的函数不一定有界，但有界的函数必定有极限。这是因为有界函数的取值范围在某个区间内，所以当自变量接近某个点时，函数的取值也受到界限，从而极限存在。
