函数有界一定有极限吗（函数有极限一定是收敛的吗）

有界不一定有极限，比如函数y=sinx，当x趋于无穷时，极限不存在。

有限个有界函数的和、差、积必有界。极限存在只是函数有界的充分条件，而非必要条件，即函数有界但函数极限不一定存在。如果函数在某点连续，那么在这个点附近一定有一个邻域，这个邻域中函数是有界的。