不一定。闭区间上的可导函数的导数未必一定有界。以下是一些示例：
1. **有界导数**：
- 如果一个函数在闭区间上可导且导数在该区间上有界，那么导数是有界的。例如，多项式函数、三角函数（如正弦和余弦）在闭区间上是可导的，它们的导数也是有界的。
2. **无界导数**：
- 然而，有些可导函数的导数可以在闭区间上无界，即导数值可以趋向无穷大。一个常见的例子是函数f(x) = x^2在闭区间[0, 1]上，它的导数f'(x) = 2x在x=0处的导数值是0，但在x=0附近，它的导数值会趋向正无穷和负无穷。
总之，闭区间上的可导函数的导数不一定有界。导数是否有界取决于函数本身的性质以及闭区间的选择。要确定导数是否有界，通常需要分析具体的函数和区间。
