Scratch学数学之模拟投骰子有关的问题
《迷人的数学》一书中，有一段关于掷骰子的问题很有趣，本文分享出来，并用Scratch编程模拟其中掷一对骰子问题的过程，其余留给读者。
下面一到四就是使用骰子玩游戏的历史背景：
一、骰子——公元前5000年就有的玩具
在有历史记载以前，亚洲的人们就一直在使用骰子。出土的最早骰子是在今伊朗东南部“焚毁之城”的一处考古遗址发现的。
在一套已有5000多年历史的西洋双陆棋里。《圣经》里有多处关于“抽签”的描述，这表明在大卫王统治时期，这种赌博游戏就已经相当普遍。有一种骨棋是当时的女性与小孩经常玩的一种游戏。这是一种骰子游戏衍生出来的游戏形态，骨头的四面刻着不同的数值，类似于现在人们玩的骰子。在那个时代，用两个或三个骰子进行赌博，是希腊上层阶级的流行娱乐，是会议期间的常见消遣。
二、西洋双陆棋——公元前3000年
西洋双陆棋是最古老的双人对战棋盘游戏之一。根据两个骰子摇出来的数字去移动棋子，需要将对方所有的棋子都从棋盘上移走才能获胜。
西洋双陆棋衍生出了许多种玩法，不过这些玩法大多都很接近。虽然赢得游戏有运气的成分，但策略同样重要。每摇出一次骰子，游戏选手就必须从多种移动棋子的方式中进行选择，并预测对手的棋路。在游戏过程中，选手必须全神贯注方有机会胜出。更关键的是，选手可以提升游戏的风险，用一步棋让对手弃权。
三、《游戏之书》（Libro de Los Juegos）
1257年，阿方索十世（1221—1284）继承了他父亲的王位，继任卡斯蒂利亚国王，统治加利西亚里昂地区。在统治期间，他在许多领域做了大量的工作，其中就包括编撰《游戏之书》。这本书是他于1283年在托莱多地区自己的工作室中完成的。他是阿方索留给后世的一份精彩的文化遗产，该书用97页羊皮纸写成，带有许多彩色插图，包含150幅微缩画。
书中阐述了三种游戏：一种是技巧型的，比如国际象棋；一种是运气型的，比如骰子；最后一种则是结合技巧和运气的，比如西洋双陆棋。本书包含人类最早对这些游戏的描述，因此对研究棋盘游戏的历史是至关重要的。现在唯一已知现存的手稿收藏于西班牙首都马德里圣洛伦佐-埃斯科里亚尔修道院图书馆里。
四、掷骰子游戏、谜题与塞尼特棋——公元前3000年
掷骰子游戏是一种将骰子视为游戏唯一或核心因素的游戏，而骰子通常扮演着“随机装置”的作用。考古学证据显示，古埃及的法老会与他的嫔妃们一起玩掷骰子游戏，比如塞尼特棋。考古学家在对公元前2000年的古埃及坟墓进行考古时发现，有些骰子的历史可以追溯到公元前6000年。塞尼特棋是人类最古老的一种棋盘游戏，足以与西洋双陆棋相媲美。塞尼特棋需要两位对战的选手，其本质是一场赛跑。棋盘上有30个方格，分为3排，每一排有10个方格，每位选手可以移动自己的棋子。游戏的目的就是率先将5个棋子都移出棋盘。选手们可以阻挡对手的棋子，也可以吃子，将它们逼回起始位置或棋盘的中间位置。掷四根棍子，或两个骨骰来决定选手每一次棋子的移动。塞尼特棋不仅是靠运气的游戏，还需要技巧和策略。
奈菲尔塔利王后正在玩塞尼特棋。（奈菲尔塔利陵墓里的壁画，公元前1279—前1213年）
有关掷骰子的数学问题来了！
五、骰子问题——一对骰子
很多游戏都会用到一对骰子，目的就是为了得到一个需要的总数。
1854年，路易斯·巴斯德就曾说：“机会总是青睐有准备的大脑。”这句话说得没错。在投掷一对骰子的时候，要计算得到某一个特定的总数的概率，很多人都会感到茫然无措。即便是著名的数学家与哲学家戈特弗里德·莱布尼茨都认为，用一对骰子掷出总数11与12的概率是一样的，因为他认为只有一种方式能分别掷出总数11与12（即数字5与6相加才能得到总数11，而只有两个数字6相加才能得到总数12）。
那么，我们就要提出两个问题：
1.莱布尼茨的推论存在什么问题呢？
2.投掷一对骰子，最终出现的总数是偶数的概率是多少呢？总数为偶数与奇数的概率是完全一样的吗？
我们一开始就知道的是，一对骰子掷出来的总数是在数字2与数字12之间的。在左边的图表里，掷出来的骰子的总数通过视觉的方式呈现出来了。这些结果的分布曲线近似于著名的“正态分布”或者“高斯曲线”。
我们知道，当某个事件出现的概率是50%的时候，那么平均来说，这件事有一半的可能会发生。但是，很少有人会意识到，只有在事件发生非常多次之后，平均数才会接近50%。
事件发生的数量要有多大，才能让我们相信概率的预测呢？你可以自己去做一些小实验，观察一下得出来的结果。灰色的图表显示了在投掷106次一对骰子之后所出现的结果。红色的图表则显示了作者在进行该实验时所得出来的结果。当然，你也可以自己去尝试一番。你可能会惊讶地发现，即便事件发生的次数相对较少，都能得出与理论值极为接近的数值。
结论：第一，莱布尼茨的想法是错误的。因为总数12只有在一种情形下才会出现（红色的骰子等于6，蓝色的骰子等于6）。而总数11则有两种情况（红色的骰子等于6，蓝色的骰子等于5，或者是蓝色的骰子等于5，红色的骰子等于6）。因此，它们出现的概率是不同的，分别为1/36与2/36，你也可以从这个表格里清楚地看到。
第二，当你摇一对骰子的时候，是不可能摇出总数1的。你只能摇出六个总数为偶数的数值：2，4，6，8，10，12，或五个总数为奇数的数值：3，5，7，9，11。你有18种方式摇出偶数总数，你也同样有18种方式摇出奇数总数，如表格所显示的那样。因此，摇出的总数为奇数与偶数的概率是一样的。
那我们用Scratch编程来模拟出这个过程吧，看会不会出莱布尼茨那样的错误？
1.设足够多的变量和两个列表：
2初始化数据：
3．主程序由若干个子程序构成：在每一次实验中，根据两种骰子的随机数字，将它们分别放进对应的变量里面，再把它们求和并放进中转变量k中，然后将点数和列表中的第k项增加1。
实验完了以后，将点数和列表中的每一项除以实验总次数，得到各个点数和的概率。
再分别计算点数和为奇数和偶数的概率：
4.为了增加动态趣味性，分设两种颜色的骰子角色，各有6中造型。
根据随机数字，在舞台上显示出来。
5.主程序：
实验100000次的效果：
六、三颗骰子
你可以用多少种方法去投掷三颗骰子呢？投掷三颗骰子呈现出来的点数加起来的数值在3到18之间。你能计算出投掷三颗骰子得到总数7与总数10的概率吗？
多个世纪以来，人们认为投掷三颗骰子只有56种可能的方式。人们没有认识到组合与排列之间的不同。他们只计算了组合的方式，而要想对每次投掷骰子的概率进行精确的估计，需要我们将排列的结果也计算在内。直到1250年，理查德·德·富尼瓦尔才第一次阐述了投掷三颗骰子的方法真正有多少种，从而计算出了正确的概率。
事实上，在一起投掷三颗骰子的时候，总数值从数字3到18之间，其中一共有6×6×6=216种不同的方法。你可以找到15种不同的方法掷出总数7(这占到了7%的比例)，找到27种不同的方法掷出总数10(这占到了12.5%的比例）。
七、投掷一颗骰子
你的朋友投掷了一颗骰子，接着，你也投掷了同一颗骰子，那么问题来了，你投掷出的骰子数比你朋友大的概率是多少呢？
事实上你们两个投掷出相同数字的概率是1/6。因此，你们中一个人投掷出的数字比另一个人投掷出的数字更大的概率则为5/6。因此，你们中某个人比另一个人投掷出更高数字的概率就要减半，也就是5/12。
八、用骰子投掷出一个“6”
如果你投一颗骰子6次，那么你投掷出一个6的概率是多少呢？投掷六次骰子
你投掷一颗骰子六次可能都投掷不出一个数字6。显然，其中的概率并不是1或100%。事实上，你要计算的是连续投掷六次骰子不出现数字6的概率。我们可以看到，投掷一次骰子不出现数字6的概率为5/6，而连投掷六次都不出现数字6的概率则为5/6×5/6×5/6×5/6×5/6×5/6=0.33。因此，连投掷六次出现数字6的概率是相当高的，也就是1-0.33=0.67，即67%左右。
九、如果你投一颗骰子6次，那么1～6各出现一次的概率是多少呢？
结果是6/6×5/6×4/6×3/6×2/6×1/6=0.015。
六、七、八、九这几个问题的结果都有了，用Scratch模拟过程并验证，由读者去完成怎么样？
