非常难的小学五年级几何题!不超纲求解:几何直观 旋转 分割

非常难的小学五年级几何题!不超纲求解:几何直观 旋转 分割

首页休闲益智旋转切割更新时间:2024-08-01

如图,为一道小学五年级几何题,非常有难度!

图一

例1、如图,正方形ABCD与正方形AFGH的边长均为10,两阴影部分面积相等,求五边形ABCGH的面积。

不超纲求解要求:不用三角形全等判定、勾股定理等初中知识。

一、化归:只需求△CEG面积

由于两阴影部分相等,也即

S凹五边形ABCEF=S四边形ADEF,

以及正方形边长为10可知,

S凹五边形ABCEF=S四边形ADEF=S凹五边形ADEGH=50。故例1问题求五边形ABCGH的面积,

可化归为:求△CEG面积。

二、E为CD和FG的中点

由几何直观和几何对称性,猜想:E为CD和FG的中点,并验证之。

由S凹五边形ABCEF=S凹五边形ADEGH=50,

以及S正方形ABCD=S正方形AFGH=100可知,

S△AFE=S△AFE=25。

进而由三角形面积公式可得,

CE=DE=FE=GE=5。

三、四边形CFDG为长方形、△CGD为直角三角形

如图二,在图一中连接FD、FC和DG,

由CE=DE=FE=GE=5,

即知四边形CFDG对角线相等且平分,故其必为长方形,也即△CGD为直角三角形。

四、OD=OF=PC=PG=FC=DG。

图二

如图二,连接AE交DF、CG于O和P,由AF=AD及EF=ED可知△ADE按AE翻折后必与△AFE重合。故OF=OD。再由AF=AD可知AE垂直DF。

注意到∠ADE和∠FDG都为直角,可知∠ADO=∠CDG。

将△CDG绕D点顺时针旋转90°,记为△C'DG'。

由∠ADO=∠CDG,∠AOD=∠CGD=90°及AD=CD,可知,△C'DG'与△ADO重合。于是OD=OF=PC=PG=FC=DG。

五、以S△CEP为标准,将长方形按面积均为8份,则S五边形ABCGH=160

1、S△CEG=2S△CEP,

S△CDG=2S△CEP。

2、S四边形ADEF=10S△CEP。

据此,求得S△CEP=5,从而S△CEG=10。因此S五边形ABCGH=150 10=160。

——————————————————————

数学来源于生活!让数学重返孩子的生活,让孩子体验数学的乐趣!

琼等闲贝笑,记录孩子身边的数学!感谢支持、点赞、关注、评论!谢谢~~

查看全文
大家还看了
也许喜欢
更多游戏

Copyright © 2024 妖气游戏网 www.17u1u.com All Rights Reserved