一个 n imes n 矩阵(a_{i imes j})的若当标准型(J_{ij})为：
J_{ij}=egin{cases}1&i=j\0& ext{其他}end{cases}
其逆矩阵为：
J_{ij}^{-1}=egin{cases}1& ext{其他}\0&i=jend{cases}
该矩阵的行列式值为 1。对任意一个矩阵A，总存在一个可逆矩阵P，使得A=JP，其中J 就是单位矩阵。
因此，n阶矩阵的通解（用一般形式表示）可以写作：
A=PJ
其中P为任意一个可逆矩阵。
四阶矩阵的通解公式可以写成X=C1*V1*exp(λ1*t)+C2*V2*exp(λ2*t)+C3*V3*exp(λ3*t)+C4*V4*exp(λ4*t)，其中X为四阶矩阵的通解，C1、C2、C3、C4为任意常数，V1、V2、V3、V4为四阶矩阵的特征向量，λ1、λ2、λ3、λ4为四阶矩阵的特征值，exp(λ*t)为指数函数。
该通解公式表示了四阶矩阵的任意初始条件下的解，通过选取合适的常数C1、C2、C3、C4，可以得到满足特定条件的解。这个通解公式在求解四阶矩阵的微分方程和控制工程中具有重要的应用价值。
