有界函数的意义就是这个满足这个函数映射的所有与值都在一个范围里面，也就是说有界函数存在最大值M与最小值m，而M、m分别是两个数。一个数与无穷小相乘不是零就是无穷小，所以这个函数中的所有点都是不是零就是无穷小。
无穷小是有界函数，而有界函数与无穷小的乘积是无穷小。据此可以推广为：有限个无穷小的乘积仍为无穷小。（当有限个无穷小相乘时，可将其视为有界函数与无穷小的乘积）
无限个无穷小的乘积一般不是无穷小，因其不能视为有界函数与无穷小的乘积。
从定义来说明，对于有界函数则存在M，使得|f（x）|≤M，|f（x）g（x）|≤｜f（x）｜｜g（x）｜=M｜g（x）｜，则对任意的ξ，存在N，使x>N时，有|g（x）｜<ξ，现在只要把N换为另一个数，使得｜g（x）｜<ξ/M即可，这样的N是肯定存在的
f(x)为有界函数，那么|f(x)|≤M，M为非负常数，M<∞，因此有界函数和无穷小的乘积为无穷
x趋向无穷时，
x趋向无穷
sinx有界
xsinx极限不存在
