有极限的函数只是表明它在所论极限的点的附近是有界的,例如lim{x->x0}f(x)=A表明在x=x0的某个邻域内f(x)是有界的,但是f(x)在其定义域内未必有界,例如lim{x->0}e^x=1,函数e^x在x=0的某个邻域例如(-1,1)内有界：e^
有极限的函数只是表明它在所论极限的点的附近是有界的, 例如lim{x->x0}f(x)=a表明在x=x0的某个邻域内f(x)是有界的, 但是f(x)在其定义域内未必有界, 例如lim{x->0}e^x=1, 函数e^x在x=0的某个邻域例如(-1,1)内有界：e^x<=e, 但显然它在定义域内无界.
函数和序列不一样，不要总放在一起说。函数的极限看你对谁说的，无穷，还是某个点，如果是无穷，可定有界；序列有极限必有界，数分的书上有证明。
序列无界一定趋于无穷大，函数无界也是。
函数有极限肯定有界啊，极限值就是。函数无界不一定趋于无穷大。趋于无穷大的函数是没有界的如y=x^3就没界，当然这是简单的，其他的道理也一样
无穷大的“穷”字本身就是界限的意思
从字面上说无穷大就是无限制地大
所以无穷大一定是无界
