你们可以不相信上帝，但是不能不相信数学！
——伽罗瓦
本文共两篇，第二篇是《最后一夜》。
决斗而死的数学家作者：李毓佩
一百五十多年前，即1832年5月31日清晨，法国首都巴黎近郊的一条道路旁边，默默地躺着一位因决斗而负重伤的青年。当人们把他送进医院后，不到一天，这个青年就离开了人间，他还不到21岁。
这个青年就是近代代数学的奠基人，代数奇才，名叫伽罗华。伽罗华1811年10月25日出生在法国巴黎附近的一个小城市。父亲原来主管一所学校，后来被推选为市长。伽罗华从小就有强烈的好奇心和求知欲，对每一件新鲜事物总要寻根究底。虽然父母都受过很好的教育，有时也难以回答他的问题。不过，父母总是鼓励他说：“孩子，你问得好，让我们查查书，想一想。”父母还尽量抽空给伽罗华讲些科学家追求真理的故事。有时已经讲到深夜，父母很疲倦了，而伽罗华还在聚精会神地听，还不断提出问题。就这样，父母在伽罗华幼小的心灵中撒下了为科学、为真理而献身的种子。
在父母的教导下，伽罗华学习识字、看书，并且逐渐学会自己阅读。有时，他一个人去图书馆看书，看书看入了神，直到管理员提醒他：“伽罗华，这儿都下班了，你该回家吃饭了。”他才恋恋不舍地离开图书馆。 伽罗华15岁时进入巴黎的一所公立中学读书，他非常喜欢数学。当时，挪威青年数学家阿贝尔征明了“除了某些特殊的五次和五次以上的代数方程可以用根式求解外，一般高于四次的代数方程不能用根式来解。”这是一个延续了200年的数学难题，被阿贝尔初步解决了。什么是根式求解呢？以一元二次方程为例，对于任意一个一元二次方程
ax² bx c=0（a≠0）都可用公式 来解。在这个公式中除了四则运算外，主要是一个根式。一元三次方程的解的公式也是由根式来表示的。
阿贝尔的杰出成就轰动了整个数学界，可是有些问题他没有来得及解决，比如怎样判断哪些方程可以用根式求解，哪些方程不能用根式解。由于阿贝尔不满27岁就过早地离开了人间，这些问题便被遗留下来了。
阿贝尔的成就激励着伽罗华。五次方程问题使伽罗华产生了浓厚的兴趣，中学时代的伽罗华就开始钻研五次方程问题。他研究了大数学家拉格朗日、高斯、柯西和阿贝尔的著作，他特别喜欢读那些能够指出疑难问题的书。他说：“最有价值的科学书籍，是著作者在书中明白指出了他不明白的东西的那些书。遗憾的是，这还很少被人们所认识，作者由于掩盖难点，大多害了他的读者。”伽罗华通过阅读拉格朗日的《几何》，弄懂了数学的严密性。 1829年3月，17岁的伽罗华在《纯粹与应用数学年刊》上发表了一篇论文。这篇论文清楚地解释了拉格朗日关于连分式的结果，显示了一定的技巧。
在这篇论文发表的前一年，即1828年，伽罗华就把自己关于方程的两篇论文，送交法国科学院要求审查。科学院决定由数学家柯西和泊松负责审查这个中学生的论文。由于柯西根本不把中学生的论文看在眼里，他把伽罗华的论文给丢了。1829年伽罗华又把自己的研究成果写成论文，送交法国科学院。这次负责审查论文的是数学家傅立叶。不幸的是，傅立叶接到论文，还没来得及看，就病逝了，论文又不知下落了。
伽罗华的论文两次丢失，使他非常气愤。但是他没有因此而丧失信心，仍继续钻研方程问题。新的打击接踵而来：1829年7月，伽罗华的父亲，因持有自由主义政见，遭到政治迫害而自*。一个月后，他报考在科学上有很高声望的多科工艺学院，由于拒绝采用考核人员提出的解答方法来解答问题，结果名落孙山，第二年再考，仍没有考上。他转而报考高等师范学院，因数学成绩出色，而被该校录取。这期间，他通过《数学科学通报》得知了阿贝尔去世的消息，同时发现在阿贝尔最终发表的论文中，有许多结论在他送交法国科学院的论文中曾提出过。
伽罗华这一阶段的研究十分重要，最主要的是他完整地引入了“群”的概念，并且成功地运用了“不变子群”的理论。这些理论着重解决了“任意n次方程的代数解问题”。运用这些理论，还可以解决一些多年来没有解决的古典数学问题。由伽罗华引入的“群”的概念，现在已经发展成近代代数的一个新分支——群论。
1831年，伽罗华向法国科学院送交了第三篇论文，论文题目是《关于用根式解方程的可解性条件》。由于论文中提出的“置换群”这个崭新的数学概念和方法，连泊松这样著名的数学家也难以看懂和不能理解，于是将论文退了回去，并劝告伽罗华写一份详尽的阐述。可惜，以后由于伽罗华投身政治运动，屡遭迫害，直到死也没完成这项工作。 伽罗华刚上大学，就结识了几位共和主义的*。他越来越不能容忍学校的苛刻校规。他在一个刊物上发表了激烈抨击校长的文章。为此，他被学校开除了。
伽罗华失学以后，一方面替别人补习数学维持生活，另一方面投身于火热的民主革命运动。1831年5月和7月，他因参加游行和示威两次被捕入狱。在狱中他继续研究数学，修改关于方程论的论文，研究群论的应用和椭圆函数。半年之后，由于霍乱流行，伽罗华从监牢转到一家私人医院服刑。在医院里他继续研究，还写了几篇哲学论文。 由于传染病继续流行，伽罗华被释放了。但是反动派又设下圈套，以解决爱情争执为借口，让伽罗华与一个反动军官进行决斗。
决斗中伽罗华受到致命伤，第二天就死去了。 决斗前夕，伽罗华已经预料到自己的不幸结局。他连夜给朋友们写了几封信，请求朋友把他对高次方程代数解的发现，交给德国著名数学家雅科比和高斯。“恳求他们，不是对这些东西的正确性，而是对它的重要性发表意见。并且期待着今后有人能够认识这些东西的奥妙，作出恰当的解释。”在朋友们的帮助下，伽罗华的最后信件发表在1832年9月号的《百科评论》上，可惜没有引起人们的注意。 伽罗华死后14年，法国数学家刘维尔，从伽罗华弟弟手里得到了伽罗华生前未公开发表的大部分论文手稿，并把这些手稿发表在自己创办的《数学杂志》上，这才引起数学家的注意。在伽罗华死后38年，法国数学家约当根据伽罗华的思想，写了一部巨著《置换及代数方程》，人们终于真正认识了伽罗华。
伽罗华短暂的一生给数学留下了瑰宝，正如他给朋友的信中所写的那样：“记住我吧！朋友。为了使祖国知道我的名字，我的生命实在太不够了。除了我的生命，我的一切都已献给了科学，献给了广大群众。”
最后一夜作者:李轻舟
诗人死了！——荣耀之奴仆——
坠落，在流言蜚语，
在洞穿胸膛的铅弹，在复仇的渴望之中，
高昂的头颅已经低垂！
……
——米哈伊尔·尤里耶维奇·莱蒙托夫《诗人之死》
1837年2月8日午后，在圣彼得堡凛冽的寒风中，品完最后一杯咖啡的亚历山大·谢尔盖耶维奇·普希金匆匆奔赴小黑河畔的决斗场——诗人为了妻子的名誉，接受一个无赖的挑衅。
一声枪响——“俄罗斯诗歌的太阳”沉落了……
上帝死了，命运丝毫不收敛它对天才们的嫉妒。
1832年5月29日深夜，巴黎某间小屋内。
激进的共和派分子埃瓦里斯特·伽罗瓦 Evariste Galois (1811~1832)正在昏暗的灯光下奋笔疾书，历史留给他的时间已经所剩无几了……
1829年5月，还不满18岁的中学生伽罗瓦在数学老师的鼓励下向法兰西科学院提交了自己关于高次方程（未知数项的最高次幂大于或等于5的代数方程）求解的研究报告。报告的审查人是波旁王朝的支持者、巴黎数学界的灵魂、分析时代的中流砥柱奥古斯丁·路易斯·柯西（Augustin Louis Cauchy，1789－1857）。于是，三年前发生在挪威青年数学家尼尔斯·亨里克·阿贝尔（Niels Henrik Abel，1802－1829）身上的一幕重新上演了——在论文的公开审查前夕，伽罗瓦的报告莫名其妙地遗失了。
1830年2月，从两次报考综合理工学校落榜和父亲自*的阴影中走出来的高等师范学校（Ecole Normale Superieure）一年级学生伽罗瓦再次向法兰西科学院提交了自己最新的研究报告。这一次，报告交付到了法兰西科学院终身秘书、德高望重的让·巴普斯蒂·约瑟夫·傅里叶手上。但情况并不比第一次好，傅里叶将伽罗瓦的报告带回家后便再无消息。是年5月，傅里叶撒手人寰，在他留下的遗物中，伽罗瓦的手稿不翼而飞。
1831年1月，在穷困潦倒中走投无路的伽罗瓦第三次向法兰西科学院提交了正式论文《论根式求解方程的可解性条件》（On the Conditions for Solvability of Equations by Radicals）。论文是在数学家、物理学家西门·丹尼斯·泊松（Simeon Denis Poisson，1781－1840）的建议下完成的，也是由这位以杰出贡献连同面对阿拉果和菲涅尔的“尴尬预言”进入物理学史的学者完成的主审。遗憾的是，泊松没有读懂这篇晦涩的数学论文——我们没有理由去苛责泊松，即使是一位经典力学巨擘，也未必能理解一个多世纪以后才在结构化学（Structural Chemistry）与粒子物理学（Particle Physics）中大放异彩的全新数学。
是可忍，孰不可忍也？
——孔子 《论语·八佾》
接二连三的打击令血气方刚的伽罗瓦彻底地愤怒:监狱般的学校、平庸的教员还有冷漠的科学院……他宁愿作科学战场上的逃兵。伽罗瓦的离去是那样决绝，他不能容忍自己的生命在冷漠中消耗殆尽，义无反顾地融入大革命的余晖，把满腔才华与澎湃激情倾注到后拿破仑时代的洪流中……
被学校开除、公开煽动刺*国王、两次锒铛入狱……年轻的共和战士已经为自己并不漫长的革命生涯镀上了光辉的金色，然而一场不期而至的“爱情”却终结了炫丽的浪漫。在虚无缥缈的风花雪月里，数学家为一个女人，收获了一场必死无疑的决斗！
我没有时间了，
我没有时间了，
我没有时间了，
……
夜在悄无声息中飞速地流逝……后人无数次为天才不识大义的“愚蠢”抉择留下长吁短叹，他们不知道——这恰恰是一个在美的理想中燃烧的生命，向这个浑浊世界告别的最优雅的方式。
生，亦我所欲也，义，亦我所欲也。二者不可得兼，舍生而取义者也。
——孟子 《孟子·告子上》
伽罗瓦乞求上帝放慢时间匆匆的脚步。他并不畏惧死亡，只是无奈不能以革命者的荣耀慷慨赴死，然而真正不能放下的执着却是埋藏心底的挚爱——数学，这是饱受苦难的心灵最后一丝慰藉。
科学院的老人在往昔的荣光里呼呼大睡……数学的精灵，不甘心就这样凄然坠落。在人生旅途的最后一夜，他争分夺秒，为全人类留下智慧的独白——一个生命止步于20年的青年的毕生所学：
我亲爱的朋友，
在分析学方面，我已经有了新的发现……
在断断续续喷涌而出的思想火花中，折磨数学家千百年的难题迎刃而解；粗糙的研究大纲，潦草的字里行间，诞生了一个崭新的数学分支——“群论”（Group Theory）①！这是悲剧的根源，作为现代科学的语言，它的“早产”只带给了年轻的“父亲”无尽的痛苦。
在黎明前的几个小时里，伽罗瓦紧张地忙碌着，直到旭日破晓，东方既白。疲惫不堪的数学家恋恋不舍地离开了属于自己的世界，房间里四处散落着墨迹未*手稿。伽罗瓦淡然一笑，拿起桌上的手枪，向郊外的格拉塞尔湖（Glaciere）走去……
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①伽罗瓦去世后，他的工作亦未获得他所期望的高斯与雅可比的回应。直到1846年，经约瑟夫·刘维尔整理发表（刘维尔也检讨了伽罗瓦的新思想在表达上的缺陷），伽罗瓦的成果才得到承认。简而言之，伽罗瓦在研究代数方程根式可解的充要条件时引入了“置换群”的概念，后来的数学家在其先驱性工作的基础上拓展、推广，获得了更抽象、更普遍的“群”的概念，用以刻画各类对象的结构（尤其是具有某种对称性的结构，比如物理学各个分支中遇到的研究对象）。
伽罗瓦决斗前一晚所写的他的数学思想
伽罗瓦的遗书：《致奥古斯特·夏瓦利叶的信》1832年5月29日。
Galois 遗书.pdf
