不是
前提是要函数在定义域内连续可导
导数大于零，可以推出函数在定义域上单调递增。
但是函数单调递增并不可以推出导数大于零，
因为导数要求原函数是在定义域上为连续的函数，如果你的函数为递增的点函数，就不可以推出导数大于零。
所以导数大于零是函数单调递增的充分不必要条件
例如f(x)=x，x∈整数
则f(x)是单调递增函数，但f(x)处处不可导
拓展资料
一般地，设一连续函数 f(x) 的定义域为D，则
如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)，即在D上具有单调性且单调增加，那么就说f(x) 在这个区间上是增函数。
相反地，如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1)<f(x2)，即在D上具有单调性且单调减少，那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数。
则增函数和减函数统称单调函数。
因为只能得到这一点处导数的值，根据极限的保号性在也只能得到该点的邻域内的值是否大于或小于该点的值而已，得不到邻域内导数的值
