有界函数是不是都有极限啊为什么（有界函数的界是唯一的吗）

不是!有界函数不一定有极限!例如函数:当x为有理数时取0,当x为无理数时取1,为有界函数.但它在实数轴上的任意一点都没有极限（有理数序列趋近于该点时取极限0,无理数序列趋近于该点时取极限1）.

再问： 那sin1x呢 当x趋于无穷这个函数不是趋于0嘛

再答： 是呀！这个有界函数确实有极限！但是我的回答是有界函数是不一定都有极限！！！也就是说存在有界函数没有极限！明白了吧！

再答： 如果你说单调有界函数都有极限，那是绝对正确的！！！但是单说有界函数都有极限这是片面的！(^_^)